Quadratische GleichungenAlgebraOberstufe≈ 1:21

Löse -11x² + 29x + 7 = 0

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$-11~{ x}^{2}+29~ x+7 = 0$
2. Schritte, Teil 1
1. $-11~{ x}^{2}+29~ x+7 = 0$
  Von der Gleichung ausgehen
2. $-11x^{2} + 29x + 7 = 0$
  Alle Terme auf eine Seite bringen, um die allgemeine Form zu erhalten
3. $\Delta = b^2 - 4ac = 29^2 - 4 \cdot (-11) \cdot 7 = 1149$
  Die Diskriminante berechnen
4. Δ > 0, also gibt es zwei verschiedene reelle Lösungen
3. Schritte, Teil 2
1. $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-29 \pm \sqrt{1149}}{-22}$
  Die Mitternachtsformel anwenden
2. $\sqrt{1149} = \sqrt{1149}$
  Die Quadratwurzel vereinfachen
3. $x = \frac{29 \pm \sqrt{1149}}{22}$
  Den Bruch kürzen
4. Die Antwort
$x_1 = \frac{29 - \sqrt{1149}}{22} \approx -0.22258648,\quad x_2 = \frac{29 + \sqrt{1149}}{22} \approx 2.8589501$
Δ = 1149; x = (29 - √1149)/22 ≈ -0.22258648 or x = (29 + √1149)/22 ≈ 2.8589501
5. Probe
- x = -0.22258648: linke Seite = 0, rechte Seite = 0 ✓
- x = 2.8589501: linke Seite = 0, rechte Seite = 0 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: minus 11x hoch zwei plus 29x plus 7 gleich 0. Quadratische Gleichung in x: mit der Mitternachtsformel lösen.

Schritte, Teil 1. Von der Gleichung ausgehen. Alle Terme auf eine Seite bringen, um die allgemeine Form zu erhalten. Die Diskriminante berechnen. delta größer als 0, also gibt es zwei verschiedene reelle Lösungen.

Schritte, Teil 2. Die Mitternachtsformel anwenden. Die Quadratwurzel vereinfachen. Den Bruch kürzen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich (29 minus die Wurzel aus 1149 durch 22 ungefähr minus 0.22258648 oder x gleich (29 plus die Wurzel aus 1149 durch 22 ungefähr 2.8589501. Die Mitternachtsformel liefert jede Lösung von ax hoch zwei plus bx plus c gleich 0.

Probe. x gleich minus 0.22258648: linke Seite gleich 0, rechte Seite gleich 0, das stimmt. x gleich 2.8589501: linke Seite gleich 0, rechte Seite gleich 0, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

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