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Aufgabe lösen
Quadratische GleichungenAlgebraOberstufe≈ 1:30

Löse -7x² + 13x - 31 = 0

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: x = (13 - √699·i)/14 oder x = (13 + √699·i)/14.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.5 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    −7 x2+13 x−31=0-7~{ x}^{2}+13~ x-31 = 0
  2. 2. Schritte, Teil 1
    1. −7 x2+13 x−31=0-7~{ x}^{2}+13~ x-31 = 0
      Von der Gleichung ausgehen
    2. −7x2+13x−31=0-7x^{2} + 13x - 31 = 0
      Alle Terme auf eine Seite bringen, um die allgemeine Form zu erhalten
    3. Δ=b2−4ac=132−4⋅(−7)⋅(−31)=−699\Delta = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 \cdot (-7) \cdot (-31) = -699
      Die Diskriminante berechnen
    4. Δ < 0, also gibt es keine reellen Lösungen; die beiden Lösungen sind konjugiert komplex
  3. 3. Schritte, Teil 2
    1. x=−13±−699−14=−13±699 i−14x = \frac{-13 \pm \sqrt{-699}}{-14} = \frac{-13 \pm \sqrt{699}\,i}{-14}
      Die Mitternachtsformel mit √(−1) = i anwenden
    2. x=13±699 i14x = \frac{13 \pm \sqrt{699}\,i}{14}
      Kürzen
  4. 4. Die Antwort
    x1=13−699 i14,x2=13+699 i14x_1 = \frac{13 - \sqrt{699}\,i}{14},\quad x_2 = \frac{13 + \sqrt{699}\,i}{14}

    Δ = -699; x = (13 - √699·i)/14 or x = (13 + √699·i)/14

  5. 5. Probe
    • Satz von Vieta: Summe der Lösungen = 1.8571429 = −b/a = 1.8571429; Produkt = 4.4285714 = c/a = 4.4285714

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: minus 7x hoch zwei plus 13x minus 31 gleich 0. Quadratische Gleichung in x: mit der Mitternachtsformel lösen.

Schritte, Teil 1. Von der Gleichung ausgehen. Alle Terme auf eine Seite bringen, um die allgemeine Form zu erhalten. Die Diskriminante berechnen. delta kleiner als 0, also gibt es keine reellen Lösungen; die beiden Lösungen sind konjugiert komplex.

Schritte, Teil 2. Die Mitternachtsformel mit die Wurzel aus minus 1 gleich i anwenden. Kürzen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich (13 minus die Wurzel aus 699 mal i/14 oder x gleich (13 plus die Wurzel aus 699 mal i/14. Die Diskriminante ist negativ, daher gibt es keine reellen Lösungen; die Lösungen sind ein Paar komplex konjugierter Zahlen.

Probe. Satz von Vieta: Summe der Lösungen gleich 1.8571429 gleich minus b/a gleich 1.8571429; Produkt gleich 4.4285714 gleich c/a gleich 4.4285714.

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