UngleichungenAlgebraOberstufe≈ 1:15

Löse -6x + 5 ≥ -7

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: (-∞, 2].

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$-6x+5 \ge -7$
2. Schritt für Schritt
1. $x \le 2$
  Alles auf eine Seite bringen und die Variable isolieren
2. In jedem Intervall einen Punkt testen (Vorzeichentabelle)
3. Über die Randpunkte entscheiden
4. $x \in (-\infty, 2]$
  Die Lösungsmenge schreiben
3. Die Antwort
$(-\infty, 2]$
x ∈ (-∞, 2]
4. Probe
- x = 1: erfüllt die Ungleichung.
- x = 3: erfüllt die Ungleichung nicht.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: minus 6x plus 5 größer als gleich minus 7. Die Ungleichung lösen und die Antwort in Intervallschreibweise angeben.

Schritt für Schritt. Alles auf eine Seite bringen und die Variable isolieren. Terme zusammenfassen: minus 6x plus 12 größer oder gleich 0. Beim Teilen durch einen negativen Koeffizienten kehrt sich das Ungleichheitszeichen um. In jedem Intervall einen Punkt testen (Vorzeichentabelle). (-∞, 2): Test x gleich 1 → Vorzeichen plus → eingeschlossen; (2, ∞): Test x gleich 3 → Vorzeichen minus → ausgeschlossen. Über die Randpunkte entscheiden. 2: eingeschlossen (der Term ist 0 und das Zeichen erlaubt Gleichheit). Die Lösungsmenge schreiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also (-∞, 2]. Die Ungleichung gilt genau für x in (-∞, 2]. Punkte, an denen der Term nicht definiert ist, gehören nie dazu, und Randpunkte gehören nur bei kleiner oder gleich oder größer oder gleich dazu, wenn der Term null ist.

Probe. x gleich 1: erfüllt die Ungleichung. x gleich 3: erfüllt die Ungleichung nicht.

Schritte auf dem Bildschirm

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