LogarithmenAlgebraOberstufe≈ 1:22

Löse ln(x)² = 4

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: x = e^(-2) ≈ 0.1353352832, x = e^2 ≈ 7.389056099.

GeschwindigkeitSprache

Kapitel

Transkript

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.5 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
${\ln\left( x\right)}^{2} = 4$
2. Schritt für Schritt
1. ${\ln\left( x\right)}^{2} = 4$
  Von der Gleichung ausgehen
2. $f(x) = {\ln\left( x\right)}^{2}-4 = 0$
  Umschreiben als f(x) = 0
3. Diese Gleichung ist keine Polynomgleichung, also wird sie numerisch gelöst
4. $x = e^{-2} \approx 0.1353352832,\ x = e^{2} \approx 7.389056099$
  2 Lösungen in [−10⁹, 10⁹] gefunden
3. Die Antwort
$\text{x = e\textasciicircum{}(-2) ≈ 0.1353352832, x = e\textasciicircum{}2 ≈ 7.389056099}$
x = e^(-2) ≈ 0.1353352832, x = e^2 ≈ 7.389056099
4. Probe
- x = 0.13533528: linke Seite = 4, rechte Seite = 4 ✓
- x = 7.3890561: linke Seite = 4, rechte Seite = 4 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: ln(x) hoch zwei gleich 4. Numerisch nach x lösen (die Gleichung enthält Funktionen wie sin, log oder Wurzeln).

Schritt für Schritt. Von der Gleichung ausgehen. Umschreiben als f(x) gleich 0. Diese Gleichung ist keine Polynomgleichung, also wird sie numerisch gelöst. x von minus 10 hoch 9 bis 10 hoch 9 nach Vorzeichenwechseln von f und nach Stellen absuchen, an denen der Graph die Achse berührt, und jede Stelle dann eingrenzen. Jede Nullstelle wird durch Einsetzen geprüft. 2 Lösungen in [−10 hoch 9, 10 hoch 9] gefunden.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich e hoch minus 2 ungefähr 0.1353352832, x gleich e hoch zwei ungefähr 7.389056099. Mit ungefähr markierte Werte sind numerische Näherungen mit etwa 10 gültigen Ziffern. Jeder Wert wurde durch Einsetzen geprüft.

Probe. x gleich 0.13533528: linke Seite gleich 4, rechte Seite gleich 4, das stimmt. x gleich 7.3890561: linke Seite gleich 4, rechte Seite gleich 4, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

Transkript

Ähnliche Lektionen