GleichungssystemeAlgebraOberstufe≈ 1:08

Löse das System x - 9y = -42, 7x + 5y = 46

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\begin{cases} x-9y = -42 \\ 7x+5y = 46 \end{cases}$
2. Schritte, Teil 1
1. $\begin{cases} x - 9y = -42 \\ 7x + 5y = 46 \end{cases}$
  Jede Gleichung in Normalform schreiben
2. $\begin{bmatrix}1 & -9 & -42 \\ 7 & 5 & 46\end{bmatrix}$
  Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen
3. Gauß-Jordan-Verfahren
4. $R_{2} \to R_{2} - 7R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -9 & -42 \\ 0 & 68 & 340\end{bmatrix}$
  Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren
3. Schritte, Teil 2
1. $R_{2} \to \tfrac{1}{68} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -9 & -42 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}$
  R2 durch 68 teilen
2. $R_{1} \to R_{1} + 9R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}$
  Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren
3. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}$
  Reduzierte Zeilenstufenform
4. $x = 3,\ y = 5$
  Die eindeutige Lösung ablesen
4. Die Antwort
$x = 3,\ y = 5$
x - 9y = -42; 7x + 5y = 46 ⇒ x = 3, y = 5
5. Probe
- Gleichung 1: x - 9y = -42 ✓
- Gleichung 2: 7x + 5y = 46 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das System x minus 9y gleich minus 42, 7x plus 5y gleich 46. 2 lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten (x, y).

Schritte, Teil 1. Jede Gleichung in Normalform schreiben. Alle Terme mit Variablen nach links und die Konstanten nach rechts bringen. Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen. Spalten: x, y | Konstante. Gauß-Jordan-Verfahren. Mit Zeilenumformungen jedes Pivotelement zu 1 machen und den Rest seiner Spalte eliminieren. Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren.

Schritte, Teil 2. R2 durch 68 teilen. Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren. Reduzierte Zeilenstufenform. Die eindeutige Lösung ablesen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich 3, y gleich 5. Das System hat genau eine Lösung; setzt man sie ein, ist jede Gleichung erfüllt.

Probe. Gleichung 1: x minus 9y gleich minus 42, das stimmt. Gleichung 2: 7x plus 5y gleich 46, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

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