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Aufgabe lösen
GleichungssystemeAlgebraOberstufe≈ 1:12

Löse das System -6x - 5y = 5 und 2x + 2y = -4

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: x = 5, y = -7.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.5 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    {−6x−5y=52x+2y=−4\begin{cases} -6x-5y = 5 \\ 2x+2y = -4 \end{cases}
  2. 2. Schritte, Teil 1
    1. {−6x−5y=52x+2y=−4\begin{cases} -6x - 5y = 5 \\ 2x + 2y = -4 \end{cases}
      Jede Gleichung in Normalform schreiben
    2. [−6−5522−4]\begin{bmatrix}-6 & -5 & 5 \\ 2 & 2 & -4\end{bmatrix}
      Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen
    3. Gauß-Jordan-Verfahren
    4. R1→1−6R1: [156−5622−4]R_{1} \to \tfrac{1}{-6} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{5}{6} & -\frac{5}{6} \\ 2 & 2 & -4\end{bmatrix}
      R1 durch -6 teilen
  3. 3. Schritte, Teil 2
    1. R2→R2−2R1: [156−56013−73]R_{2} \to R_{2} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{5}{6} & -\frac{5}{6} \\ 0 & \frac{1}{3} & -\frac{7}{3}\end{bmatrix}
      Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren
    2. R2→113R2: [156−5601−7]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{1}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{5}{6} & -\frac{5}{6} \\ 0 & 1 & -7\end{bmatrix}
      R2 durch 1/3 teilen
    3. R1→R1−56R2: [10501−7]R_{1} \to R_{1} - \frac{5}{6} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & -7\end{bmatrix}
      Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren
    4. [10501−7]\begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & -7\end{bmatrix}
      Reduzierte Zeilenstufenform
  4. 4. Schritte, Teil 3
    1. x=5, y=−7x = 5,\ y = -7
      Die eindeutige Lösung ablesen
  5. 5. Die Antwort
    x=5, y=−7x = 5,\ y = -7

    -6x - 5y = 5; 2x + 2y = -4 ⇒ x = 5, y = -7

  6. 6. Probe
    • Gleichung 1: -6x - 5y = 5 ✓
    • Gleichung 2: 2x + 2y = -4 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das System minus 6x minus 5y gleich 5 und 2x plus 2y gleich minus 4. 2 lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten (x, y).

Schritte, Teil 1. Jede Gleichung in Normalform schreiben. Alle Terme mit Variablen nach links und die Konstanten nach rechts bringen. Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen. Spalten: x, y | Konstante. Gauß-Jordan-Verfahren. Mit Zeilenumformungen jedes Pivotelement zu 1 machen und den Rest seiner Spalte eliminieren. R1 durch minus 6 teilen.

Schritte, Teil 2. Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren. R2 durch 1 durch 3 teilen. Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren. Reduzierte Zeilenstufenform.

Schritte, Teil 3. Die eindeutige Lösung ablesen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich 5, y gleich minus 7. Das System hat genau eine Lösung; setzt man sie ein, ist jede Gleichung erfüllt.

Probe. Gleichung 1: minus 6x minus 5y gleich 5, das stimmt. Gleichung 2: 2x plus 2y gleich minus 4, das stimmt.

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Löse das System -6x - 5y = 5 und 2x + 2y = -4: Videolektion Schritt für Schritt