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Aufgabe lösen
GleichungssystemeAlgebraOberstufe≈ 1:05

Löse das System x² + y² = 25, x - y = 1

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: (x, y) = (-3, -4) oder (x, y) = (4, 3).

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.4 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    x^2 + y^2 = 25; x - y = 1
  2. 2. Schritt für Schritt
    1. {x2+y2=25x−y=1\begin{cases} {x}^{2}+{y}^{2} = 25 \\ x- y = 1 \end{cases}
      Das System lesen
    2. Gleichung 2 nach x auflösen
    3. In Gleichung 1 einsetzen
    4. Rückeinsetzen, um x zu finden
  3. 3. Die Antwort
    (x, y) = (-3, -4) oder (x, y) = (4, 3)\text{(x, y) = (-3, -4) oder (x, y) = (4, 3)}

    (x, y) = (-3, -4) or (x, y) = (4, 3)

  4. 4. Probe
    • (-3, -4) erfüllt beide Gleichungen ✓
    • (4, 3) erfüllt beide Gleichungen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das System x hoch zwei plus y hoch zwei gleich 25, x minus y gleich 1. Ein nichtlineares System aus 2 Gleichungen in x und y.

Schritt für Schritt. Das System lesen. Gleichung 2 nach x auflösen. Gleichung 2 ist linear in x, also kann x in Abhängigkeit von y geschrieben werden. In Gleichung 1 einsetzen. Dies lässt eine Gleichung in y; ihre reellen Nullstellen sind y gleich minus 4, y gleich 3. Rückeinsetzen, um x zu finden. (x, y) gleich (minus 3, minus 4); (x, y) gleich (4, 3).

Die Antwort. Die Antwort lautet also (x, y) gleich (minus 3, minus 4) oder (x, y) gleich (4, 3). Das Auflösen einer Gleichung nach einer Variablen und Einsetzen verwandelt das System in eine einzelne Gleichung mit einer Unbekannten; jede Nullstelle ergibt ein Lösungspaar.

Probe. (minus 3, minus 4) erfüllt beide Gleichungen, das stimmt. (4, 3) erfüllt beide Gleichungen, das stimmt.

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