GleichungssystemeAlgebraOberstufe≈ 1:14

Löse das System -6x - 8y = -48, -5x + y = 6

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\begin{cases} -6x-8y = -48 \\ -5x+ y = 6 \end{cases}$
2. Schritte, Teil 1
1. $\begin{cases} -6x - 8y = -48 \\ -5x + y = 6 \end{cases}$
  Jede Gleichung in Normalform schreiben
2. $\begin{bmatrix}-6 & -8 & -48 \\ -5 & 1 & 6\end{bmatrix}$
  Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen
3. Gauß-Jordan-Verfahren
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{-6} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{3} & 8 \\ -5 & 1 & 6\end{bmatrix}$
  R1 durch -6 teilen
3. Schritte, Teil 2
1. $R_{2} \to R_{2} + 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{3} & 8 \\ 0 & \frac{23}{3} & 46\end{bmatrix}$
  Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{23}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{3} & 8 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}$
  R2 durch 23/3 teilen
3. $R_{1} \to R_{1} - \frac{4}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}$
  Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}$
  Reduzierte Zeilenstufenform
4. Schritte, Teil 3
1. $x = 0,\ y = 6$
  Die eindeutige Lösung ablesen
5. Die Antwort
$x = 0,\ y = 6$
-6x - 8y = -48; -5x + y = 6 ⇒ x = 0, y = 6
6. Probe
- Gleichung 1: -6x - 8y = -48 ✓
- Gleichung 2: -5x + y = 6 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das System minus 6x minus 8y gleich minus 48, minus 5x plus y gleich 6. 2 lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten (x, y).

Schritte, Teil 1. Jede Gleichung in Normalform schreiben. Alle Terme mit Variablen nach links und die Konstanten nach rechts bringen. Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen. Spalten: x, y | Konstante. Gauß-Jordan-Verfahren. Mit Zeilenumformungen jedes Pivotelement zu 1 machen und den Rest seiner Spalte eliminieren. R1 durch minus 6 teilen.

Schritte, Teil 2. Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren. R2 durch 23 durch 3 teilen. Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren. Reduzierte Zeilenstufenform.

Schritte, Teil 3. Die eindeutige Lösung ablesen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich 0, y gleich 6. Das System hat genau eine Lösung; setzt man sie ein, ist jede Gleichung erfüllt.

Probe. Gleichung 1: minus 6x minus 8y gleich minus 48, das stimmt. Gleichung 2: minus 5x plus y gleich 6, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

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