GleichungssystemeAlgebraOberstufe≈ 1:13

Löse das System -3x - 6y = 15, -5x - 1y = 16

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\begin{cases} -3x-6y = 15 \\ -5x-1y = 16 \end{cases}$
2. Schritte, Teil 1
1. $\begin{cases} -3x - 6y = 15 \\ -5x - y = 16 \end{cases}$
  Jede Gleichung in Normalform schreiben
2. $\begin{bmatrix}-3 & -6 & 15 \\ -5 & -1 & 16\end{bmatrix}$
  Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen
3. Gauß-Jordan-Verfahren
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{-3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & -5 \\ -5 & -1 & 16\end{bmatrix}$
  R1 durch -3 teilen
3. Schritte, Teil 2
1. $R_{2} \to R_{2} + 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & -5 \\ 0 & 9 & -9\end{bmatrix}$
  Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{9} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & -5 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}$
  R2 durch 9 teilen
3. $R_{1} \to R_{1} - 2R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}$
  Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}$
  Reduzierte Zeilenstufenform
4. Schritte, Teil 3
1. $x = -3,\ y = -1$
  Die eindeutige Lösung ablesen
5. Die Antwort
$x = -3,\ y = -1$
-3x - 6y = 15; -5x - y = 16 ⇒ x = -3, y = -1
6. Probe
- Gleichung 1: -3x - 6y = 15 ✓
- Gleichung 2: -5x - y = 16 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das System minus 3x minus 6y gleich 15, minus 5x minus 1y gleich 16. 2 lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten (x, y).

Schritte, Teil 1. Jede Gleichung in Normalform schreiben. Alle Terme mit Variablen nach links und die Konstanten nach rechts bringen. Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen. Spalten: x, y | Konstante. Gauß-Jordan-Verfahren. Mit Zeilenumformungen jedes Pivotelement zu 1 machen und den Rest seiner Spalte eliminieren. R1 durch minus 3 teilen.

Schritte, Teil 2. Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren. R2 durch 9 teilen. Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren. Reduzierte Zeilenstufenform.

Schritte, Teil 3. Die eindeutige Lösung ablesen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich minus 3, y gleich minus 1. Das System hat genau eine Lösung; setzt man sie ein, ist jede Gleichung erfüllt.

Probe. Gleichung 1: minus 3x minus 6y gleich 15, das stimmt. Gleichung 2: minus 5x minus y gleich 16, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

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