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Aufgabe lösen
GleichungssystemeAlgebraOberstufe≈ 1:17

Löse das System 5x - 6y = -3/2, -7x - 9y = 63

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: x = -9/2, y = -7/2.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.5 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    {5x−6y=−32−7x−9y=63\begin{cases} 5x-6y = \frac{-3}{2} \\ -7x-9y = 63 \end{cases}
  2. 2. Schritte, Teil 1
    1. {5x−6y=−32−7x−9y=63\begin{cases} 5x - 6y = -\frac{3}{2} \\ -7x - 9y = 63 \end{cases}
      Jede Gleichung in Normalform schreiben
    2. [5−6−32−7−963]\begin{bmatrix}5 & -6 & -\frac{3}{2} \\ -7 & -9 & 63\end{bmatrix}
      Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen
    3. Gauß-Jordan-Verfahren
    4. R1→15R1: [1−65−310−7−963]R_{1} \to \tfrac{1}{5} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{6}{5} & -\frac{3}{10} \\ -7 & -9 & 63\end{bmatrix}
      R1 durch 5 teilen
  3. 3. Schritte, Teil 2
    1. R2→R2+7R1: [1−65−3100−87560910]R_{2} \to R_{2} + 7R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{6}{5} & -\frac{3}{10} \\ 0 & -\frac{87}{5} & \frac{609}{10}\end{bmatrix}
      Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren
    2. R2→1−875R2: [1−65−31001−72]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{87}{5}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{6}{5} & -\frac{3}{10} \\ 0 & 1 & -\frac{7}{2}\end{bmatrix}
      R2 durch -87/5 teilen
    3. R1→R1+65R2: [10−9201−72]R_{1} \to R_{1} + \frac{6}{5} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -\frac{9}{2} \\ 0 & 1 & -\frac{7}{2}\end{bmatrix}
      Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren
    4. [10−9201−72]\begin{bmatrix}1 & 0 & -\frac{9}{2} \\ 0 & 1 & -\frac{7}{2}\end{bmatrix}
      Reduzierte Zeilenstufenform
  4. 4. Schritte, Teil 3
    1. x=−92, y=−72x = -\frac{9}{2},\ y = -\frac{7}{2}
      Die eindeutige Lösung ablesen
  5. 5. Die Antwort
    x=−92, y=−72x = -\frac{9}{2},\ y = -\frac{7}{2}

    5x - 6y = -3/2; -7x - 9y = 63 ⇒ x = -9/2, y = -7/2

  6. 6. Probe
    • Gleichung 1: 5x - 6y = -3/2 ✓
    • Gleichung 2: -7x - 9y = 63 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das System 5x minus 6y gleich minus 3 durch 2, minus 7x minus 9y gleich 63. 2 lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten (x, y).

Schritte, Teil 1. Jede Gleichung in Normalform schreiben. Alle Terme mit Variablen nach links und die Konstanten nach rechts bringen. Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen. Spalten: x, y | Konstante. Gauß-Jordan-Verfahren. Mit Zeilenumformungen jedes Pivotelement zu 1 machen und den Rest seiner Spalte eliminieren. R1 durch 5 teilen.

Schritte, Teil 2. Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren. R2 durch minus 87 durch 5 teilen. Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren. Reduzierte Zeilenstufenform.

Schritte, Teil 3. Die eindeutige Lösung ablesen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich minus 9 durch 2, y gleich minus 7 durch 2. Das System hat genau eine Lösung; setzt man sie ein, ist jede Gleichung erfüllt.

Probe. Gleichung 1: 5x minus 6y gleich minus 3 durch 2, das stimmt. Gleichung 2: minus 7x minus 9y gleich 63, das stimmt.

Ähnliche Lektionen

Löse das System 5x - 6y = -3/2, -7x - 9y = 63: Videolektion Schritt für Schritt