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Aufgabe lösen
GleichungssystemeAlgebraOberstufe≈ 1:14

Löse das System -2x - 3y = -5 und 5x - y = -30

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: x = -5, y = 5.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.5 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    {−2x−3y=−55x−y=−30\begin{cases} -2x-3y = -5 \\ 5x- y = -30 \end{cases}
  2. 2. Schritte, Teil 1
    1. {−2x−3y=−55x−y=−30\begin{cases} -2x - 3y = -5 \\ 5x - y = -30 \end{cases}
      Jede Gleichung in Normalform schreiben
    2. [−2−3−55−1−30]\begin{bmatrix}-2 & -3 & -5 \\ 5 & -1 & -30\end{bmatrix}
      Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen
    3. Gauß-Jordan-Verfahren
    4. R1→1−2R1: [132525−1−30]R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} \\ 5 & -1 & -30\end{bmatrix}
      R1 durch -2 teilen
  3. 3. Schritte, Teil 2
    1. R2→R2−5R1: [132520−172−852]R_{2} \to R_{2} - 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} \\ 0 & -\frac{17}{2} & -\frac{85}{2}\end{bmatrix}
      Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren
    2. R2→1−172R2: [13252015]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{17}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      R2 durch -17/2 teilen
    3. R1→R1−32R2: [10−5015]R_{1} \to R_{1} - \frac{3}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren
    4. [10−5015]\begin{bmatrix}1 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      Reduzierte Zeilenstufenform
  4. 4. Schritte, Teil 3
    1. x=−5, y=5x = -5,\ y = 5
      Die eindeutige Lösung ablesen
  5. 5. Die Antwort
    x=−5, y=5x = -5,\ y = 5

    -2x - 3y = -5; 5x - y = -30 ⇒ x = -5, y = 5

  6. 6. Probe
    • Gleichung 1: -2x - 3y = -5 ✓
    • Gleichung 2: 5x - y = -30 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das System minus 2x minus 3y gleich minus 5 und 5x minus y gleich minus 30. 2 lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten (x, y).

Schritte, Teil 1. Jede Gleichung in Normalform schreiben. Alle Terme mit Variablen nach links und die Konstanten nach rechts bringen. Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen. Spalten: x, y | Konstante. Gauß-Jordan-Verfahren. Mit Zeilenumformungen jedes Pivotelement zu 1 machen und den Rest seiner Spalte eliminieren. R1 durch minus 2 teilen.

Schritte, Teil 2. Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren. R2 durch minus 17 durch 2 teilen. Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren. Reduzierte Zeilenstufenform.

Schritte, Teil 3. Die eindeutige Lösung ablesen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich minus 5, y gleich 5. Das System hat genau eine Lösung; setzt man sie ein, ist jede Gleichung erfüllt.

Probe. Gleichung 1: minus 2x minus 3y gleich minus 5, das stimmt. Gleichung 2: 5x minus y gleich minus 30, das stimmt.

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Löse das System -2x - 3y = -5 und 5x - y = -30: Videolektion Schritt für Schritt