GleichungssystemeAlgebraOberstufe≈ 1:11

Löse das System x/2 + y/3 = 4, x - y = 3

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\begin{cases} \frac{x}{2}+\frac{y}{3} = 4 \\ x- y = 3 \end{cases}$
2. Schritte, Teil 1
1. $\begin{cases} \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y = 4 \\ x - y = 3 \end{cases}$
  Jede Gleichung in Normalform schreiben
2. $\begin{bmatrix}\frac{1}{2} & \frac{1}{3} & 4 \\ 1 & -1 & 3\end{bmatrix}$
  Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen
3. Gauß-Jordan-Verfahren
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{\frac{1}{2}} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{3} & 8 \\ 1 & -1 & 3\end{bmatrix}$
  R1 durch 1/2 teilen
3. Schritte, Teil 2
1. $R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{3} & 8 \\ 0 & -\frac{5}{3} & -5\end{bmatrix}$
  Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{5}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{3} & 8 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}$
  R2 durch -5/3 teilen
3. $R_{1} \to R_{1} - \frac{2}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}$
  Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}$
  Reduzierte Zeilenstufenform
4. Schritte, Teil 3
1. $x = 6,\ y = 3$
  Die eindeutige Lösung ablesen
5. Die Antwort
$x = 6,\ y = 3$
(1/2)x + (1/3)y = 4; x - y = 3 ⇒ x = 6, y = 3
6. Probe
- Gleichung 1: (1/2)x + (1/3)y = 4 ✓
- Gleichung 2: x - y = 3 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das System x/2 plus y/3 gleich 4, x minus y gleich 3. 2 lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten (x, y).

Schritte, Teil 1. Jede Gleichung in Normalform schreiben. Alle Terme mit Variablen nach links und die Konstanten nach rechts bringen. Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen. Spalten: x, y | Konstante. Gauß-Jordan-Verfahren. Mit Zeilenumformungen jedes Pivotelement zu 1 machen und den Rest seiner Spalte eliminieren. R1 durch 1 durch 2 teilen.

Schritte, Teil 2. Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren. R2 durch minus 5 durch 3 teilen. Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren. Reduzierte Zeilenstufenform.

Schritte, Teil 3. Die eindeutige Lösung ablesen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich 6, y gleich 3. Das System hat genau eine Lösung; setzt man sie ein, ist jede Gleichung erfüllt.

Probe. Gleichung 1: (1 durch 2)x plus (1 durch 3)y gleich 4, das stimmt. Gleichung 2: x minus y gleich 3, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

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