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Aufgabe lösen
GleichungssystemeAlgebraOberstufe≈ 1:10

Löse das System -2x + 4y = 12, 3x + 9y = -3

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: x = -4, y = 1.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.5 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    {−2x+4y=123x+9y=−3\begin{cases} -2x+4y = 12 \\ 3x+9y = -3 \end{cases}
  2. 2. Schritte, Teil 1
    1. {−2x+4y=123x+9y=−3\begin{cases} -2x + 4y = 12 \\ 3x + 9y = -3 \end{cases}
      Jede Gleichung in Normalform schreiben
    2. [−241239−3]\begin{bmatrix}-2 & 4 & 12 \\ 3 & 9 & -3\end{bmatrix}
      Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen
    3. Gauß-Jordan-Verfahren
    4. R1→1−2R1: [1−2−639−3]R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & -6 \\ 3 & 9 & -3\end{bmatrix}
      R1 durch -2 teilen
  3. 3. Schritte, Teil 2
    1. R2→R2−3R1: [1−2−601515]R_{2} \to R_{2} - 3R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & -6 \\ 0 & 15 & 15\end{bmatrix}
      Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren
    2. R2→115R2: [1−2−6011]R_{2} \to \tfrac{1}{15} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & -6 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      R2 durch 15 teilen
    3. R1→R1+2R2: [10−4011]R_{1} \to R_{1} + 2R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -4 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren
    4. [10−4011]\begin{bmatrix}1 & 0 & -4 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Reduzierte Zeilenstufenform
  4. 4. Schritte, Teil 3
    1. x=−4, y=1x = -4,\ y = 1
      Die eindeutige Lösung ablesen
  5. 5. Die Antwort
    x=−4, y=1x = -4,\ y = 1

    -2x + 4y = 12; 3x + 9y = -3 ⇒ x = -4, y = 1

  6. 6. Probe
    • Gleichung 1: -2x + 4y = 12 ✓
    • Gleichung 2: 3x + 9y = -3 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das System minus 2x plus 4y gleich 12, 3x plus 9y gleich minus 3. 2 lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten (x, y).

Schritte, Teil 1. Jede Gleichung in Normalform schreiben. Alle Terme mit Variablen nach links und die Konstanten nach rechts bringen. Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen. Spalten: x, y | Konstante. Gauß-Jordan-Verfahren. Mit Zeilenumformungen jedes Pivotelement zu 1 machen und den Rest seiner Spalte eliminieren. R1 durch minus 2 teilen.

Schritte, Teil 2. Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren. R2 durch 15 teilen. Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren. Reduzierte Zeilenstufenform.

Schritte, Teil 3. Die eindeutige Lösung ablesen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich minus 4, y gleich 1. Das System hat genau eine Lösung; setzt man sie ein, ist jede Gleichung erfüllt.

Probe. Gleichung 1: minus 2x plus 4y gleich 12, das stimmt. Gleichung 2: 3x plus 9y gleich minus 3, das stimmt.

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Löse das System -2x + 4y = 12, 3x + 9y = -3: Videolektion Schritt für Schritt