GleichungssystemeAlgebraOberstufe≈ 1:09

Löse das System y = 3x - 5, 2x + y = 10

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\begin{cases} y = 3x-5 \\ 2x+ y = 10 \end{cases}$
2. Schritte, Teil 1
1. $\begin{cases} -3x + y = -5 \\ 2x + y = 10 \end{cases}$
  Jede Gleichung in Normalform schreiben
2. $\begin{bmatrix}-3 & 1 & -5 \\ 2 & 1 & 10\end{bmatrix}$
  Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen
3. Gauß-Jordan-Verfahren
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{-3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{3} & \frac{5}{3} \\ 2 & 1 & 10\end{bmatrix}$
  R1 durch -3 teilen
3. Schritte, Teil 2
1. $R_{2} \to R_{2} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{3} & \frac{5}{3} \\ 0 & \frac{5}{3} & \frac{20}{3}\end{bmatrix}$
  Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{5}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{3} & \frac{5}{3} \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}$
  R2 durch 5/3 teilen
3. $R_{1} \to R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}$
  Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}$
  Reduzierte Zeilenstufenform
4. Schritte, Teil 3
1. $x = 3,\ y = 4$
  Die eindeutige Lösung ablesen
5. Die Antwort
$x = 3,\ y = 4$
-3x + y = -5; 2x + y = 10 ⇒ x = 3, y = 4
6. Probe
- Gleichung 1: -3x + y = -5 ✓
- Gleichung 2: 2x + y = 10 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das System y gleich 3x minus 5, 2x plus y gleich 10. 2 lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten (x, y).

Schritte, Teil 1. Jede Gleichung in Normalform schreiben. Alle Terme mit Variablen nach links und die Konstanten nach rechts bringen. Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen. Spalten: x, y | Konstante. Gauß-Jordan-Verfahren. Mit Zeilenumformungen jedes Pivotelement zu 1 machen und den Rest seiner Spalte eliminieren. R1 durch minus 3 teilen.

Schritte, Teil 2. Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren. R2 durch 5 durch 3 teilen. Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren. Reduzierte Zeilenstufenform.

Schritte, Teil 3. Die eindeutige Lösung ablesen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich 3, y gleich 4. Das System hat genau eine Lösung; setzt man sie ein, ist jede Gleichung erfüllt.

Probe. Gleichung 1: minus 3x plus y gleich minus 5, das stimmt. Gleichung 2: 2x plus y gleich 10, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

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