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Aufgabe lösen
GleichungssystemeAlgebraOberstufe≈ 1:14

Löse das System 7x + 4y = 32/3, 6x - 4y = 24

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: x = 8/3, y = -2.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.5 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    {7x+4y=3236x−4y=24\begin{cases} 7x+4y = \frac{32}{3} \\ 6x-4y = 24 \end{cases}
  2. 2. Schritte, Teil 1
    1. {7x+4y=3236x−4y=24\begin{cases} 7x + 4y = \frac{32}{3} \\ 6x - 4y = 24 \end{cases}
      Jede Gleichung in Normalform schreiben
    2. [743236−424]\begin{bmatrix}7 & 4 & \frac{32}{3} \\ 6 & -4 & 24\end{bmatrix}
      Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen
    3. Gauß-Jordan-Verfahren
    4. R1→17R1: [14732216−424]R_{1} \to \tfrac{1}{7} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{7} & \frac{32}{21} \\ 6 & -4 & 24\end{bmatrix}
      R1 durch 7 teilen
  3. 3. Schritte, Teil 2
    1. R2→R2−6R1: [14732210−5271047]R_{2} \to R_{2} - 6R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{7} & \frac{32}{21} \\ 0 & -\frac{52}{7} & \frac{104}{7}\end{bmatrix}
      Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren
    2. R2→1−527R2: [147322101−2]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{52}{7}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{7} & \frac{32}{21} \\ 0 & 1 & -2\end{bmatrix}
      R2 durch -52/7 teilen
    3. R1→R1−47R2: [108301−2]R_{1} \to R_{1} - \frac{4}{7} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & \frac{8}{3} \\ 0 & 1 & -2\end{bmatrix}
      Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren
    4. [108301−2]\begin{bmatrix}1 & 0 & \frac{8}{3} \\ 0 & 1 & -2\end{bmatrix}
      Reduzierte Zeilenstufenform
  4. 4. Schritte, Teil 3
    1. x=83, y=−2x = \frac{8}{3},\ y = -2
      Die eindeutige Lösung ablesen
  5. 5. Die Antwort
    x=83, y=−2x = \frac{8}{3},\ y = -2

    7x + 4y = 32/3; 6x - 4y = 24 ⇒ x = 8/3, y = -2

  6. 6. Probe
    • Gleichung 1: 7x + 4y = 32/3 ✓
    • Gleichung 2: 6x - 4y = 24 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das System 7x plus 4y gleich 32 durch 3, 6x minus 4y gleich 24. 2 lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten (x, y).

Schritte, Teil 1. Jede Gleichung in Normalform schreiben. Alle Terme mit Variablen nach links und die Konstanten nach rechts bringen. Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen. Spalten: x, y | Konstante. Gauß-Jordan-Verfahren. Mit Zeilenumformungen jedes Pivotelement zu 1 machen und den Rest seiner Spalte eliminieren. R1 durch 7 teilen.

Schritte, Teil 2. Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren. R2 durch minus 52 durch 7 teilen. Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren. Reduzierte Zeilenstufenform.

Schritte, Teil 3. Die eindeutige Lösung ablesen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich 8 durch 3, y gleich minus 2. Das System hat genau eine Lösung; setzt man sie ein, ist jede Gleichung erfüllt.

Probe. Gleichung 1: 7x plus 4y gleich 32 durch 3, das stimmt. Gleichung 2: 6x minus 4y gleich 24, das stimmt.

Ähnliche Lektionen

Löse das System 7x + 4y = 32/3, 6x - 4y = 24: Videolektion Schritt für Schritt