Zum Inhalt springen
MathSolver Pro
  • Mathe-Löser öffnen
  • Den KI-Tutor fragen
  • AP-Kurs finden
  • Quiz erstellen
  • Rechner öffnen
  • Graphenrechner
  • Alle Rechner ansehen
  • Mathe-Anleitungen lesen
↑ ↓Enter zum Öffnen · Esc zum Schließen
Aufgabe lösen
GleichungssystemeAlgebraOberstufe≈ 1:15

Löse das System 7x - 7y = -14/3, -2x + 8y = -14/3

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: x = -5/3, y = -1.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.5 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    {7x−7y=−143−2x+8y=−143\begin{cases} 7x-7y = \frac{-14}{3} \\ -2x+8y = \frac{-14}{3} \end{cases}
  2. 2. Schritte, Teil 1
    1. {7x−7y=−143−2x+8y=−143\begin{cases} 7x - 7y = -\frac{14}{3} \\ -2x + 8y = -\frac{14}{3} \end{cases}
      Jede Gleichung in Normalform schreiben
    2. [7−7−143−28−143]\begin{bmatrix}7 & -7 & -\frac{14}{3} \\ -2 & 8 & -\frac{14}{3}\end{bmatrix}
      Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen
    3. Gauß-Jordan-Verfahren
    4. R1→17R1: [1−1−23−28−143]R_{1} \to \tfrac{1}{7} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -1 & -\frac{2}{3} \\ -2 & 8 & -\frac{14}{3}\end{bmatrix}
      R1 durch 7 teilen
  3. 3. Schritte, Teil 2
    1. R2→R2+2R1: [1−1−2306−6]R_{2} \to R_{2} + 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -1 & -\frac{2}{3} \\ 0 & 6 & -6\end{bmatrix}
      Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren
    2. R2→16R2: [1−1−2301−1]R_{2} \to \tfrac{1}{6} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -1 & -\frac{2}{3} \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      R2 durch 6 teilen
    3. R1→R1+1R2: [10−5301−1]R_{1} \to R_{1} + 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -\frac{5}{3} \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren
    4. [10−5301−1]\begin{bmatrix}1 & 0 & -\frac{5}{3} \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      Reduzierte Zeilenstufenform
  4. 4. Schritte, Teil 3
    1. x=−53, y=−1x = -\frac{5}{3},\ y = -1
      Die eindeutige Lösung ablesen
  5. 5. Die Antwort
    x=−53, y=−1x = -\frac{5}{3},\ y = -1

    7x - 7y = -14/3; -2x + 8y = -14/3 ⇒ x = -5/3, y = -1

  6. 6. Probe
    • Gleichung 1: 7x - 7y = -14/3 ✓
    • Gleichung 2: -2x + 8y = -14/3 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das System 7x minus 7y gleich minus 14 durch 3, minus 2x plus 8y gleich minus 14 durch 3. 2 lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten (x, y).

Schritte, Teil 1. Jede Gleichung in Normalform schreiben. Alle Terme mit Variablen nach links und die Konstanten nach rechts bringen. Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen. Spalten: x, y | Konstante. Gauß-Jordan-Verfahren. Mit Zeilenumformungen jedes Pivotelement zu 1 machen und den Rest seiner Spalte eliminieren. R1 durch 7 teilen.

Schritte, Teil 2. Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren. R2 durch 6 teilen. Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren. Reduzierte Zeilenstufenform.

Schritte, Teil 3. Die eindeutige Lösung ablesen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich minus 5 durch 3, y gleich minus 1. Das System hat genau eine Lösung; setzt man sie ein, ist jede Gleichung erfüllt.

Probe. Gleichung 1: 7x minus 7y gleich minus 14 durch 3, das stimmt. Gleichung 2: minus 2x plus 8y gleich minus 14 durch 3, das stimmt.

Ähnliche Lektionen

Löse das System 7x - 7y = -14/3, -2x + 8y = -14/3: Videolektion Schritt für Schritt