GleichungssystemeAlgebraOberstufe≈ 1:11

Löse das System 2x - 3y = 4, -3x + 8y = -6

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\begin{cases} 2x-3y = 4 \\ -3x+8y = -6 \end{cases}$
2. Schritte, Teil 1
1. $\begin{cases} 2x - 3y = 4 \\ -3x + 8y = -6 \end{cases}$
  Jede Gleichung in Normalform schreiben
2. $\begin{bmatrix}2 & -3 & 4 \\ -3 & 8 & -6\end{bmatrix}$
  Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen
3. Gauß-Jordan-Verfahren
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{3}{2} & 2 \\ -3 & 8 & -6\end{bmatrix}$
  R1 durch 2 teilen
3. Schritte, Teil 2
1. $R_{2} \to R_{2} + 3R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{3}{2} & 2 \\ 0 & \frac{7}{2} & 0\end{bmatrix}$
  Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{7}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{3}{2} & 2 \\ 0 & 1 & 0\end{bmatrix}$
  R2 durch 7/2 teilen
3. $R_{1} \to R_{1} + \frac{3}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0\end{bmatrix}$
  Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0\end{bmatrix}$
  Reduzierte Zeilenstufenform
4. Schritte, Teil 3
1. $x = 2,\ y = 0$
  Die eindeutige Lösung ablesen
5. Die Antwort
$x = 2,\ y = 0$
2x - 3y = 4; -3x + 8y = -6 ⇒ x = 2, y = 0
6. Probe
- Gleichung 1: 2x - 3y = 4 ✓
- Gleichung 2: -3x + 8y = -6 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das System 2x minus 3y gleich 4, minus 3x plus 8y gleich minus 6. 2 lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten (x, y).

Schritte, Teil 1. Jede Gleichung in Normalform schreiben. Alle Terme mit Variablen nach links und die Konstanten nach rechts bringen. Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen. Spalten: x, y | Konstante. Gauß-Jordan-Verfahren. Mit Zeilenumformungen jedes Pivotelement zu 1 machen und den Rest seiner Spalte eliminieren. R1 durch 2 teilen.

Schritte, Teil 2. Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren. R2 durch 7 durch 2 teilen. Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren. Reduzierte Zeilenstufenform.

Schritte, Teil 3. Die eindeutige Lösung ablesen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich 2, y gleich 0. Das System hat genau eine Lösung; setzt man sie ein, ist jede Gleichung erfüllt.

Probe. Gleichung 1: 2x minus 3y gleich 4, das stimmt. Gleichung 2: minus 3x plus 8y gleich minus 6, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

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