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Aufgabe lösen
GleichungssystemeAlgebraOberstufe≈ 1:12

Löse das System 3x - 4y = -2, 2x - 6y = -18

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: x = 6, y = 5.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.5 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    {3x−4y=−22x−6y=−18\begin{cases} 3x-4y = -2 \\ 2x-6y = -18 \end{cases}
  2. 2. Schritte, Teil 1
    1. {3x−4y=−22x−6y=−18\begin{cases} 3x - 4y = -2 \\ 2x - 6y = -18 \end{cases}
      Jede Gleichung in Normalform schreiben
    2. [3−4−22−6−18]\begin{bmatrix}3 & -4 & -2 \\ 2 & -6 & -18\end{bmatrix}
      Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen
    3. Gauß-Jordan-Verfahren
    4. R1→13R1: [1−43−232−6−18]R_{1} \to \tfrac{1}{3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{4}{3} & -\frac{2}{3} \\ 2 & -6 & -18\end{bmatrix}
      R1 durch 3 teilen
  3. 3. Schritte, Teil 2
    1. R2→R2−2R1: [1−43−230−103−503]R_{2} \to R_{2} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{4}{3} & -\frac{2}{3} \\ 0 & -\frac{10}{3} & -\frac{50}{3}\end{bmatrix}
      Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren
    2. R2→1−103R2: [1−43−23015]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{10}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{4}{3} & -\frac{2}{3} \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      R2 durch -10/3 teilen
    3. R1→R1+43R2: [106015]R_{1} \to R_{1} + \frac{4}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren
    4. [106015]\begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      Reduzierte Zeilenstufenform
  4. 4. Schritte, Teil 3
    1. x=6, y=5x = 6,\ y = 5
      Die eindeutige Lösung ablesen
  5. 5. Die Antwort
    x=6, y=5x = 6,\ y = 5

    3x - 4y = -2; 2x - 6y = -18 ⇒ x = 6, y = 5

  6. 6. Probe
    • Gleichung 1: 3x - 4y = -2 ✓
    • Gleichung 2: 2x - 6y = -18 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das System 3x minus 4y gleich minus 2, 2x minus 6y gleich minus 18. 2 lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten (x, y).

Schritte, Teil 1. Jede Gleichung in Normalform schreiben. Alle Terme mit Variablen nach links und die Konstanten nach rechts bringen. Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen. Spalten: x, y | Konstante. Gauß-Jordan-Verfahren. Mit Zeilenumformungen jedes Pivotelement zu 1 machen und den Rest seiner Spalte eliminieren. R1 durch 3 teilen.

Schritte, Teil 2. Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren. R2 durch minus 10 durch 3 teilen. Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren. Reduzierte Zeilenstufenform.

Schritte, Teil 3. Die eindeutige Lösung ablesen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich 6, y gleich 5. Das System hat genau eine Lösung; setzt man sie ein, ist jede Gleichung erfüllt.

Probe. Gleichung 1: 3x minus 4y gleich minus 2, das stimmt. Gleichung 2: 2x minus 6y gleich minus 18, das stimmt.

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Löse das System 3x - 4y = -2, 2x - 6y = -18: Videolektion Schritt für Schritt