GleichungssystemeAlgebraOberstufe≈ 1:10

Löse das System 3x + 7y = 22, 8x + 7y = 47

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\begin{cases} 3x+7y = 22 \\ 8x+7y = 47 \end{cases}$
2. Schritte, Teil 1
1. $\begin{cases} 3x + 7y = 22 \\ 8x + 7y = 47 \end{cases}$
  Jede Gleichung in Normalform schreiben
2. $\begin{bmatrix}3 & 7 & 22 \\ 8 & 7 & 47\end{bmatrix}$
  Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen
3. Gauß-Jordan-Verfahren
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{7}{3} & \frac{22}{3} \\ 8 & 7 & 47\end{bmatrix}$
  R1 durch 3 teilen
3. Schritte, Teil 2
1. $R_{2} \to R_{2} - 8R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{7}{3} & \frac{22}{3} \\ 0 & -\frac{35}{3} & -\frac{35}{3}\end{bmatrix}$
  Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{35}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{7}{3} & \frac{22}{3} \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}$
  R2 durch -35/3 teilen
3. $R_{1} \to R_{1} - \frac{7}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}$
  Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}$
  Reduzierte Zeilenstufenform
4. Schritte, Teil 3
1. $x = 5,\ y = 1$
  Die eindeutige Lösung ablesen
5. Die Antwort
$x = 5,\ y = 1$
3x + 7y = 22; 8x + 7y = 47 ⇒ x = 5, y = 1
6. Probe
- Gleichung 1: 3x + 7y = 22 ✓
- Gleichung 2: 8x + 7y = 47 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das System 3x plus 7y gleich 22, 8x plus 7y gleich 47. 2 lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten (x, y).

Schritte, Teil 1. Jede Gleichung in Normalform schreiben. Alle Terme mit Variablen nach links und die Konstanten nach rechts bringen. Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen. Spalten: x, y | Konstante. Gauß-Jordan-Verfahren. Mit Zeilenumformungen jedes Pivotelement zu 1 machen und den Rest seiner Spalte eliminieren. R1 durch 3 teilen.

Schritte, Teil 2. Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren. R2 durch minus 35 durch 3 teilen. Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren. Reduzierte Zeilenstufenform.

Schritte, Teil 3. Die eindeutige Lösung ablesen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich 5, y gleich 1. Das System hat genau eine Lösung; setzt man sie ein, ist jede Gleichung erfüllt.

Probe. Gleichung 1: 3x plus 7y gleich 22, das stimmt. Gleichung 2: 8x plus 7y gleich 47, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

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