GleichungssystemeAlgebraOberstufe≈ 1:10

Löse das System 4x - 4y = 20 und x - 9y = -19

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\begin{cases} 4x-4y = 20 \\ x-9y = -19 \end{cases}$
2. Schritte, Teil 1
1. $\begin{cases} 4x - 4y = 20 \\ x - 9y = -19 \end{cases}$
  Jede Gleichung in Normalform schreiben
2. $\begin{bmatrix}4 & -4 & 20 \\ 1 & -9 & -19\end{bmatrix}$
  Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen
3. Gauß-Jordan-Verfahren
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{4} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -1 & 5 \\ 1 & -9 & -19\end{bmatrix}$
  R1 durch 4 teilen
3. Schritte, Teil 2
1. $R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -1 & 5 \\ 0 & -8 & -24\end{bmatrix}$
  Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{-8} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -1 & 5 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}$
  R2 durch -8 teilen
3. $R_{1} \to R_{1} + 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 8 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}$
  Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 8 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}$
  Reduzierte Zeilenstufenform
4. Schritte, Teil 3
1. $x = 8,\ y = 3$
  Die eindeutige Lösung ablesen
5. Die Antwort
$x = 8,\ y = 3$
4x - 4y = 20; x - 9y = -19 ⇒ x = 8, y = 3
6. Probe
- Gleichung 1: 4x - 4y = 20 ✓
- Gleichung 2: x - 9y = -19 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das System 4x minus 4y gleich 20 und x minus 9y gleich minus 19. 2 lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten (x, y).

Schritte, Teil 1. Jede Gleichung in Normalform schreiben. Alle Terme mit Variablen nach links und die Konstanten nach rechts bringen. Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen. Spalten: x, y | Konstante. Gauß-Jordan-Verfahren. Mit Zeilenumformungen jedes Pivotelement zu 1 machen und den Rest seiner Spalte eliminieren. R1 durch 4 teilen.

Schritte, Teil 2. Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren. R2 durch minus 8 teilen. Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren. Reduzierte Zeilenstufenform.

Schritte, Teil 3. Die eindeutige Lösung ablesen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich 8, y gleich 3. Das System hat genau eine Lösung; setzt man sie ein, ist jede Gleichung erfüllt.

Probe. Gleichung 1: 4x minus 4y gleich 20, das stimmt. Gleichung 2: x minus 9y gleich minus 19, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

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