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Aufgabe lösen
GleichungssystemeAlgebraOberstufe≈ 1:11

Löse das System 4x - y = -15 und 7x + y = -18

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: x = -3, y = 3.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.5 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    {4x−y=−157x+y=−18\begin{cases} 4x- y = -15 \\ 7x+ y = -18 \end{cases}
  2. 2. Schritte, Teil 1
    1. {4x−y=−157x+y=−18\begin{cases} 4x - y = -15 \\ 7x + y = -18 \end{cases}
      Jede Gleichung in Normalform schreiben
    2. [4−1−1571−18]\begin{bmatrix}4 & -1 & -15 \\ 7 & 1 & -18\end{bmatrix}
      Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen
    3. Gauß-Jordan-Verfahren
    4. R1→14R1: [1−14−15471−18]R_{1} \to \tfrac{1}{4} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{4} & -\frac{15}{4} \\ 7 & 1 & -18\end{bmatrix}
      R1 durch 4 teilen
  3. 3. Schritte, Teil 2
    1. R2→R2−7R1: [1−14−1540114334]R_{2} \to R_{2} - 7R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{4} & -\frac{15}{4} \\ 0 & \frac{11}{4} & \frac{33}{4}\end{bmatrix}
      Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren
    2. R2→1114R2: [1−14−154013]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{11}{4}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{4} & -\frac{15}{4} \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      R2 durch 11/4 teilen
    3. R1→R1+14R2: [10−3013]R_{1} \to R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren
    4. [10−3013]\begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Reduzierte Zeilenstufenform
  4. 4. Schritte, Teil 3
    1. x=−3, y=3x = -3,\ y = 3
      Die eindeutige Lösung ablesen
  5. 5. Die Antwort
    x=−3, y=3x = -3,\ y = 3

    4x - y = -15; 7x + y = -18 ⇒ x = -3, y = 3

  6. 6. Probe
    • Gleichung 1: 4x - y = -15 ✓
    • Gleichung 2: 7x + y = -18 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das System 4x minus y gleich minus 15 und 7x plus y gleich minus 18. 2 lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten (x, y).

Schritte, Teil 1. Jede Gleichung in Normalform schreiben. Alle Terme mit Variablen nach links und die Konstanten nach rechts bringen. Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen. Spalten: x, y | Konstante. Gauß-Jordan-Verfahren. Mit Zeilenumformungen jedes Pivotelement zu 1 machen und den Rest seiner Spalte eliminieren. R1 durch 4 teilen.

Schritte, Teil 2. Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren. R2 durch 11 durch 4 teilen. Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren. Reduzierte Zeilenstufenform.

Schritte, Teil 3. Die eindeutige Lösung ablesen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich minus 3, y gleich 3. Das System hat genau eine Lösung; setzt man sie ein, ist jede Gleichung erfüllt.

Probe. Gleichung 1: 4x minus y gleich minus 15, das stimmt. Gleichung 2: 7x plus y gleich minus 18, das stimmt.

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Löse das System 4x - y = -15 und 7x + y = -18: Videolektion Schritt für Schritt