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Aufgabe lösen
GleichungssystemeAlgebraOberstufe≈ 1:10

Löse das System 2x - y = -11, 8x + 8y = -32

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: x = -5, y = 1.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.5 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    {2x−y=−118x+8y=−32\begin{cases} 2x- y = -11 \\ 8x+8y = -32 \end{cases}
  2. 2. Schritte, Teil 1
    1. {2x−y=−118x+8y=−32\begin{cases} 2x - y = -11 \\ 8x + 8y = -32 \end{cases}
      Jede Gleichung in Normalform schreiben
    2. [2−1−1188−32]\begin{bmatrix}2 & -1 & -11 \\ 8 & 8 & -32\end{bmatrix}
      Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen
    3. Gauß-Jordan-Verfahren
    4. R1→12R1: [1−12−11288−32]R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{11}{2} \\ 8 & 8 & -32\end{bmatrix}
      R1 durch 2 teilen
  3. 3. Schritte, Teil 2
    1. R2→R2−8R1: [1−12−11201212]R_{2} \to R_{2} - 8R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{11}{2} \\ 0 & 12 & 12\end{bmatrix}
      Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren
    2. R2→112R2: [1−12−112011]R_{2} \to \tfrac{1}{12} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{11}{2} \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      R2 durch 12 teilen
    3. R1→R1+12R2: [10−5011]R_{1} \to R_{1} + \frac{1}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren
    4. [10−5011]\begin{bmatrix}1 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Reduzierte Zeilenstufenform
  4. 4. Schritte, Teil 3
    1. x=−5, y=1x = -5,\ y = 1
      Die eindeutige Lösung ablesen
  5. 5. Die Antwort
    x=−5, y=1x = -5,\ y = 1

    2x - y = -11; 8x + 8y = -32 ⇒ x = -5, y = 1

  6. 6. Probe
    • Gleichung 1: 2x - y = -11 ✓
    • Gleichung 2: 8x + 8y = -32 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das System 2x minus y gleich minus 11, 8x plus 8y gleich minus 32. 2 lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten (x, y).

Schritte, Teil 1. Jede Gleichung in Normalform schreiben. Alle Terme mit Variablen nach links und die Konstanten nach rechts bringen. Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen. Spalten: x, y | Konstante. Gauß-Jordan-Verfahren. Mit Zeilenumformungen jedes Pivotelement zu 1 machen und den Rest seiner Spalte eliminieren. R1 durch 2 teilen.

Schritte, Teil 2. Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren. R2 durch 12 teilen. Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren. Reduzierte Zeilenstufenform.

Schritte, Teil 3. Die eindeutige Lösung ablesen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich minus 5, y gleich 1. Das System hat genau eine Lösung; setzt man sie ein, ist jede Gleichung erfüllt.

Probe. Gleichung 1: 2x minus y gleich minus 11, das stimmt. Gleichung 2: 8x plus 8y gleich minus 32, das stimmt.

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Löse das System 2x - y = -11, 8x + 8y = -32: Videolektion Schritt für Schritt