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Aufgabe lösen
GleichungssystemeAlgebraOberstufe≈ 1:12

Löse das System -9x - 2y = -25, 9x + y = 26

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: x = 3, y = -1.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.5 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    {−9x−2y=−259x+y=26\begin{cases} -9x-2y = -25 \\ 9x+ y = 26 \end{cases}
  2. 2. Schritte, Teil 1
    1. {−9x−2y=−259x+y=26\begin{cases} -9x - 2y = -25 \\ 9x + y = 26 \end{cases}
      Jede Gleichung in Normalform schreiben
    2. [−9−2−259126]\begin{bmatrix}-9 & -2 & -25 \\ 9 & 1 & 26\end{bmatrix}
      Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen
    3. Gauß-Jordan-Verfahren
    4. R1→1−9R1: [1292599126]R_{1} \to \tfrac{1}{-9} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{9} & \frac{25}{9} \\ 9 & 1 & 26\end{bmatrix}
      R1 durch -9 teilen
  3. 3. Schritte, Teil 2
    1. R2→R2−9R1: [1292590−11]R_{2} \to R_{2} - 9R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{9} & \frac{25}{9} \\ 0 & -1 & 1\end{bmatrix}
      Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren
    2. R2→1−1R2: [12925901−1]R_{2} \to \tfrac{1}{-1} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{9} & \frac{25}{9} \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      R2 durch -1 teilen
    3. R1→R1−29R2: [10301−1]R_{1} \to R_{1} - \frac{2}{9} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren
    4. [10301−1]\begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      Reduzierte Zeilenstufenform
  4. 4. Schritte, Teil 3
    1. x=3, y=−1x = 3,\ y = -1
      Die eindeutige Lösung ablesen
  5. 5. Die Antwort
    x=3, y=−1x = 3,\ y = -1

    -9x - 2y = -25; 9x + y = 26 ⇒ x = 3, y = -1

  6. 6. Probe
    • Gleichung 1: -9x - 2y = -25 ✓
    • Gleichung 2: 9x + y = 26 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das System minus 9x minus 2y gleich minus 25, 9x plus y gleich 26. 2 lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten (x, y).

Schritte, Teil 1. Jede Gleichung in Normalform schreiben. Alle Terme mit Variablen nach links und die Konstanten nach rechts bringen. Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen. Spalten: x, y | Konstante. Gauß-Jordan-Verfahren. Mit Zeilenumformungen jedes Pivotelement zu 1 machen und den Rest seiner Spalte eliminieren. R1 durch minus 9 teilen.

Schritte, Teil 2. Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren. R2 durch minus 1 teilen. Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren. Reduzierte Zeilenstufenform.

Schritte, Teil 3. Die eindeutige Lösung ablesen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich 3, y gleich minus 1. Das System hat genau eine Lösung; setzt man sie ein, ist jede Gleichung erfüllt.

Probe. Gleichung 1: minus 9x minus 2y gleich minus 25, das stimmt. Gleichung 2: 9x plus y gleich 26, das stimmt.

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Löse das System -9x - 2y = -25, 9x + y = 26: Videolektion Schritt für Schritt