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Aufgabe lösen
GleichungssystemeAlgebraOberstufe≈ 1:14

Löse das System -x + 6y = -44 und -2x + 7y = -58

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: x = 8, y = -6.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.5 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    {−x+6y=−44−2x+7y=−58\begin{cases} - x+6y = -44 \\ -2x+7y = -58 \end{cases}
  2. 2. Schritte, Teil 1
    1. {−x+6y=−44−2x+7y=−58\begin{cases} -x + 6y = -44 \\ -2x + 7y = -58 \end{cases}
      Jede Gleichung in Normalform schreiben
    2. [−16−44−27−58]\begin{bmatrix}-1 & 6 & -44 \\ -2 & 7 & -58\end{bmatrix}
      Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen
    3. Gauß-Jordan-Verfahren
    4. R1→1−1R1: [1−644−27−58]R_{1} \to \tfrac{1}{-1} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -6 & 44 \\ -2 & 7 & -58\end{bmatrix}
      R1 durch -1 teilen
  3. 3. Schritte, Teil 2
    1. R2→R2+2R1: [1−6440−530]R_{2} \to R_{2} + 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -6 & 44 \\ 0 & -5 & 30\end{bmatrix}
      Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren
    2. R2→1−5R2: [1−64401−6]R_{2} \to \tfrac{1}{-5} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -6 & 44 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      R2 durch -5 teilen
    3. R1→R1+6R2: [10801−6]R_{1} \to R_{1} + 6R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 8 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren
    4. [10801−6]\begin{bmatrix}1 & 0 & 8 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      Reduzierte Zeilenstufenform
  4. 4. Schritte, Teil 3
    1. x=8, y=−6x = 8,\ y = -6
      Die eindeutige Lösung ablesen
  5. 5. Die Antwort
    x=8, y=−6x = 8,\ y = -6

    -x + 6y = -44; -2x + 7y = -58 ⇒ x = 8, y = -6

  6. 6. Probe
    • Gleichung 1: -x + 6y = -44 ✓
    • Gleichung 2: -2x + 7y = -58 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das System minus x plus 6y gleich minus 44 und minus 2x plus 7y gleich minus 58. 2 lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten (x, y).

Schritte, Teil 1. Jede Gleichung in Normalform schreiben. Alle Terme mit Variablen nach links und die Konstanten nach rechts bringen. Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen. Spalten: x, y | Konstante. Gauß-Jordan-Verfahren. Mit Zeilenumformungen jedes Pivotelement zu 1 machen und den Rest seiner Spalte eliminieren. R1 durch minus 1 teilen.

Schritte, Teil 2. Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren. R2 durch minus 5 teilen. Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren. Reduzierte Zeilenstufenform.

Schritte, Teil 3. Die eindeutige Lösung ablesen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich 8, y gleich minus 6. Das System hat genau eine Lösung; setzt man sie ein, ist jede Gleichung erfüllt.

Probe. Gleichung 1: minus x plus 6y gleich minus 44, das stimmt. Gleichung 2: minus 2x plus 7y gleich minus 58, das stimmt.

Ähnliche Lektionen

Löse das System -x + 6y = -44 und -2x + 7y = -58: Videolektion Schritt für Schritt