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Aufgabe lösen
GleichungssystemeAlgebraOberstufe≈ 1:12

Löse das System -7x + 2y = 16, -2x - y = 3

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: x = -2, y = 1.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.5 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    {−7x+2y=16−2x−y=3\begin{cases} -7x+2y = 16 \\ -2x- y = 3 \end{cases}
  2. 2. Schritte, Teil 1
    1. {−7x+2y=16−2x−y=3\begin{cases} -7x + 2y = 16 \\ -2x - y = 3 \end{cases}
      Jede Gleichung in Normalform schreiben
    2. [−7216−2−13]\begin{bmatrix}-7 & 2 & 16 \\ -2 & -1 & 3\end{bmatrix}
      Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen
    3. Gauß-Jordan-Verfahren
    4. R1→1−7R1: [1−27−167−2−13]R_{1} \to \tfrac{1}{-7} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{2}{7} & -\frac{16}{7} \\ -2 & -1 & 3\end{bmatrix}
      R1 durch -7 teilen
  3. 3. Schritte, Teil 2
    1. R2→R2+2R1: [1−27−1670−117−117]R_{2} \to R_{2} + 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{2}{7} & -\frac{16}{7} \\ 0 & -\frac{11}{7} & -\frac{11}{7}\end{bmatrix}
      Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren
    2. R2→1−117R2: [1−27−167011]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{11}{7}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{2}{7} & -\frac{16}{7} \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      R2 durch -11/7 teilen
    3. R1→R1+27R2: [10−2011]R_{1} \to R_{1} + \frac{2}{7} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -2 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren
    4. [10−2011]\begin{bmatrix}1 & 0 & -2 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Reduzierte Zeilenstufenform
  4. 4. Schritte, Teil 3
    1. x=−2, y=1x = -2,\ y = 1
      Die eindeutige Lösung ablesen
  5. 5. Die Antwort
    x=−2, y=1x = -2,\ y = 1

    -7x + 2y = 16; -2x - y = 3 ⇒ x = -2, y = 1

  6. 6. Probe
    • Gleichung 1: -7x + 2y = 16 ✓
    • Gleichung 2: -2x - y = 3 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das System minus 7x plus 2y gleich 16, minus 2x minus y gleich 3. 2 lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten (x, y).

Schritte, Teil 1. Jede Gleichung in Normalform schreiben. Alle Terme mit Variablen nach links und die Konstanten nach rechts bringen. Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen. Spalten: x, y | Konstante. Gauß-Jordan-Verfahren. Mit Zeilenumformungen jedes Pivotelement zu 1 machen und den Rest seiner Spalte eliminieren. R1 durch minus 7 teilen.

Schritte, Teil 2. Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren. R2 durch minus 11 durch 7 teilen. Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren. Reduzierte Zeilenstufenform.

Schritte, Teil 3. Die eindeutige Lösung ablesen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich minus 2, y gleich 1. Das System hat genau eine Lösung; setzt man sie ein, ist jede Gleichung erfüllt.

Probe. Gleichung 1: minus 7x plus 2y gleich 16, das stimmt. Gleichung 2: minus 2x minus y gleich 3, das stimmt.

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Löse das System -7x + 2y = 16, -2x - y = 3: Videolektion Schritt für Schritt