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Aufgabe lösen
GleichungssystemeAlgebraOberstufe≈ 1:12

Löse das System -3x + 9y = 21, -2x - 4y = -6

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: x = -1, y = 2.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.5 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    {−3x+9y=21−2x−4y=−6\begin{cases} -3x+9y = 21 \\ -2x-4y = -6 \end{cases}
  2. 2. Schritte, Teil 1
    1. {−3x+9y=21−2x−4y=−6\begin{cases} -3x + 9y = 21 \\ -2x - 4y = -6 \end{cases}
      Jede Gleichung in Normalform schreiben
    2. [−3921−2−4−6]\begin{bmatrix}-3 & 9 & 21 \\ -2 & -4 & -6\end{bmatrix}
      Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen
    3. Gauß-Jordan-Verfahren
    4. R1→1−3R1: [1−3−7−2−4−6]R_{1} \to \tfrac{1}{-3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -3 & -7 \\ -2 & -4 & -6\end{bmatrix}
      R1 durch -3 teilen
  3. 3. Schritte, Teil 2
    1. R2→R2+2R1: [1−3−70−10−20]R_{2} \to R_{2} + 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -3 & -7 \\ 0 & -10 & -20\end{bmatrix}
      Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren
    2. R2→1−10R2: [1−3−7012]R_{2} \to \tfrac{1}{-10} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -3 & -7 \\ 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      R2 durch -10 teilen
    3. R1→R1+3R2: [10−1012]R_{1} \to R_{1} + 3R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren
    4. [10−1012]\begin{bmatrix}1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      Reduzierte Zeilenstufenform
  4. 4. Schritte, Teil 3
    1. x=−1, y=2x = -1,\ y = 2
      Die eindeutige Lösung ablesen
  5. 5. Die Antwort
    x=−1, y=2x = -1,\ y = 2

    -3x + 9y = 21; -2x - 4y = -6 ⇒ x = -1, y = 2

  6. 6. Probe
    • Gleichung 1: -3x + 9y = 21 ✓
    • Gleichung 2: -2x - 4y = -6 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das System minus 3x plus 9y gleich 21, minus 2x minus 4y gleich minus 6. 2 lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten (x, y).

Schritte, Teil 1. Jede Gleichung in Normalform schreiben. Alle Terme mit Variablen nach links und die Konstanten nach rechts bringen. Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen. Spalten: x, y | Konstante. Gauß-Jordan-Verfahren. Mit Zeilenumformungen jedes Pivotelement zu 1 machen und den Rest seiner Spalte eliminieren. R1 durch minus 3 teilen.

Schritte, Teil 2. Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren. R2 durch minus 10 teilen. Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren. Reduzierte Zeilenstufenform.

Schritte, Teil 3. Die eindeutige Lösung ablesen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich minus 1, y gleich 2. Das System hat genau eine Lösung; setzt man sie ein, ist jede Gleichung erfüllt.

Probe. Gleichung 1: minus 3x plus 9y gleich 21, das stimmt. Gleichung 2: minus 2x minus 4y gleich minus 6, das stimmt.

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Löse das System -3x + 9y = 21, -2x - 4y = -6: Videolektion Schritt für Schritt