GleichungssystemeAlgebraOberstufe≈ 1:11

Löse das System 3x - 8y = -50 und 5x + 2y = 24

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\begin{cases} 3x-8y = -50 \\ 5x+2y = 24 \end{cases}$
2. Schritte, Teil 1
1. $\begin{cases} 3x - 8y = -50 \\ 5x + 2y = 24 \end{cases}$
  Jede Gleichung in Normalform schreiben
2. $\begin{bmatrix}3 & -8 & -50 \\ 5 & 2 & 24\end{bmatrix}$
  Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen
3. Gauß-Jordan-Verfahren
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{3} & -\frac{50}{3} \\ 5 & 2 & 24\end{bmatrix}$
  R1 durch 3 teilen
3. Schritte, Teil 2
1. $R_{2} \to R_{2} - 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{3} & -\frac{50}{3} \\ 0 & \frac{46}{3} & \frac{322}{3}\end{bmatrix}$
  Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{46}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{3} & -\frac{50}{3} \\ 0 & 1 & 7\end{bmatrix}$
  R2 durch 46/3 teilen
3. $R_{1} \to R_{1} + \frac{8}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 7\end{bmatrix}$
  Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 7\end{bmatrix}$
  Reduzierte Zeilenstufenform
4. Schritte, Teil 3
1. $x = 2,\ y = 7$
  Die eindeutige Lösung ablesen
5. Die Antwort
$x = 2,\ y = 7$
3x - 8y = -50; 5x + 2y = 24 ⇒ x = 2, y = 7
6. Probe
- Gleichung 1: 3x - 8y = -50 ✓
- Gleichung 2: 5x + 2y = 24 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das System 3x minus 8y gleich minus 50 und 5x plus 2y gleich 24. 2 lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten (x, y).

Schritte, Teil 1. Jede Gleichung in Normalform schreiben. Alle Terme mit Variablen nach links und die Konstanten nach rechts bringen. Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen. Spalten: x, y | Konstante. Gauß-Jordan-Verfahren. Mit Zeilenumformungen jedes Pivotelement zu 1 machen und den Rest seiner Spalte eliminieren. R1 durch 3 teilen.

Schritte, Teil 2. Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren. R2 durch 46 durch 3 teilen. Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren. Reduzierte Zeilenstufenform.

Schritte, Teil 3. Die eindeutige Lösung ablesen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich 2, y gleich 7. Das System hat genau eine Lösung; setzt man sie ein, ist jede Gleichung erfüllt.

Probe. Gleichung 1: 3x minus 8y gleich minus 50, das stimmt. Gleichung 2: 5x plus 2y gleich 24, das stimmt.

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