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Aufgabe lösen
GleichungssystemeAlgebraOberstufe≈ 1:12

Löse das System -5x - 5y = 25, -9x + 7y = -3

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: x = -2, y = -3.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.5 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    {−5x−5y=25−9x+7y=−3\begin{cases} -5x-5y = 25 \\ -9x+7y = -3 \end{cases}
  2. 2. Schritte, Teil 1
    1. {−5x−5y=25−9x+7y=−3\begin{cases} -5x - 5y = 25 \\ -9x + 7y = -3 \end{cases}
      Jede Gleichung in Normalform schreiben
    2. [−5−525−97−3]\begin{bmatrix}-5 & -5 & 25 \\ -9 & 7 & -3\end{bmatrix}
      Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen
    3. Gauß-Jordan-Verfahren
    4. R1→1−5R1: [11−5−97−3]R_{1} \to \tfrac{1}{-5} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -5 \\ -9 & 7 & -3\end{bmatrix}
      R1 durch -5 teilen
  3. 3. Schritte, Teil 2
    1. R2→R2+9R1: [11−5016−48]R_{2} \to R_{2} + 9R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -5 \\ 0 & 16 & -48\end{bmatrix}
      Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren
    2. R2→116R2: [11−501−3]R_{2} \to \tfrac{1}{16} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -5 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      R2 durch 16 teilen
    3. R1→R1−1R2: [10−201−3]R_{1} \to R_{1} - 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -2 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren
    4. [10−201−3]\begin{bmatrix}1 & 0 & -2 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      Reduzierte Zeilenstufenform
  4. 4. Schritte, Teil 3
    1. x=−2, y=−3x = -2,\ y = -3
      Die eindeutige Lösung ablesen
  5. 5. Die Antwort
    x=−2, y=−3x = -2,\ y = -3

    -5x - 5y = 25; -9x + 7y = -3 ⇒ x = -2, y = -3

  6. 6. Probe
    • Gleichung 1: -5x - 5y = 25 ✓
    • Gleichung 2: -9x + 7y = -3 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das System minus 5x minus 5y gleich 25, minus 9x plus 7y gleich minus 3. 2 lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten (x, y).

Schritte, Teil 1. Jede Gleichung in Normalform schreiben. Alle Terme mit Variablen nach links und die Konstanten nach rechts bringen. Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen. Spalten: x, y | Konstante. Gauß-Jordan-Verfahren. Mit Zeilenumformungen jedes Pivotelement zu 1 machen und den Rest seiner Spalte eliminieren. R1 durch minus 5 teilen.

Schritte, Teil 2. Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren. R2 durch 16 teilen. Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren. Reduzierte Zeilenstufenform.

Schritte, Teil 3. Die eindeutige Lösung ablesen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich minus 2, y gleich minus 3. Das System hat genau eine Lösung; setzt man sie ein, ist jede Gleichung erfüllt.

Probe. Gleichung 1: minus 5x minus 5y gleich 25, das stimmt. Gleichung 2: minus 9x plus 7y gleich minus 3, das stimmt.

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Löse das System -5x - 5y = 25, -9x + 7y = -3: Videolektion Schritt für Schritt