GleichungssystemeAlgebraOberstufe≈ 1:10

Löse das System -4x + 3y = 2, 6x + y = 30

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\begin{cases} -4x+3y = 2 \\ 6x+ y = 30 \end{cases}$
2. Schritte, Teil 1
1. $\begin{cases} -4x + 3y = 2 \\ 6x + y = 30 \end{cases}$
  Jede Gleichung in Normalform schreiben
2. $\begin{bmatrix}-4 & 3 & 2 \\ 6 & 1 & 30\end{bmatrix}$
  Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen
3. Gauß-Jordan-Verfahren
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{-4} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{3}{4} & -\frac{1}{2} \\ 6 & 1 & 30\end{bmatrix}$
  R1 durch -4 teilen
3. Schritte, Teil 2
1. $R_{2} \to R_{2} - 6R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{3}{4} & -\frac{1}{2} \\ 0 & \frac{11}{2} & 33\end{bmatrix}$
  Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{11}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{3}{4} & -\frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}$
  R2 durch 11/2 teilen
3. $R_{1} \to R_{1} + \frac{3}{4} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}$
  Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}$
  Reduzierte Zeilenstufenform
4. Schritte, Teil 3
1. $x = 4,\ y = 6$
  Die eindeutige Lösung ablesen
5. Die Antwort
$x = 4,\ y = 6$
-4x + 3y = 2; 6x + y = 30 ⇒ x = 4, y = 6
6. Probe
- Gleichung 1: -4x + 3y = 2 ✓
- Gleichung 2: 6x + y = 30 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das System minus 4x plus 3y gleich 2, 6x plus y gleich 30. 2 lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten (x, y).

Schritte, Teil 1. Jede Gleichung in Normalform schreiben. Alle Terme mit Variablen nach links und die Konstanten nach rechts bringen. Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen. Spalten: x, y | Konstante. Gauß-Jordan-Verfahren. Mit Zeilenumformungen jedes Pivotelement zu 1 machen und den Rest seiner Spalte eliminieren. R1 durch minus 4 teilen.

Schritte, Teil 2. Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren. R2 durch 11 durch 2 teilen. Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren. Reduzierte Zeilenstufenform.

Schritte, Teil 3. Die eindeutige Lösung ablesen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich 4, y gleich 6. Das System hat genau eine Lösung; setzt man sie ein, ist jede Gleichung erfüllt.

Probe. Gleichung 1: minus 4x plus 3y gleich 2, das stimmt. Gleichung 2: 6x plus y gleich 30, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

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