GleichungssystemeAlgebraOberstufe≈ 1:13

Löse das System -3x - 9y = 9, 2x - 7y = 33

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: x = 6, y = -3.

GeschwindigkeitSprache

Kapitel

Transkript

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.5 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\begin{cases} -3x-9y = 9 \\ 2x-7y = 33 \end{cases}$
2. Schritte, Teil 1
1. $\begin{cases} -3x - 9y = 9 \\ 2x - 7y = 33 \end{cases}$
  Jede Gleichung in Normalform schreiben
2. $\begin{bmatrix}-3 & -9 & 9 \\ 2 & -7 & 33\end{bmatrix}$
  Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen
3. Gauß-Jordan-Verfahren
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{-3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 3 & -3 \\ 2 & -7 & 33\end{bmatrix}$
  R1 durch -3 teilen
3. Schritte, Teil 2
1. $R_{2} \to R_{2} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 3 & -3 \\ 0 & -13 & 39\end{bmatrix}$
  Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{-13} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 3 & -3 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}$
  R2 durch -13 teilen
3. $R_{1} \to R_{1} - 3R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}$
  Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}$
  Reduzierte Zeilenstufenform
4. Schritte, Teil 3
1. $x = 6,\ y = -3$
  Die eindeutige Lösung ablesen
5. Die Antwort
$x = 6,\ y = -3$
-3x - 9y = 9; 2x - 7y = 33 ⇒ x = 6, y = -3
6. Probe
- Gleichung 1: -3x - 9y = 9 ✓
- Gleichung 2: 2x - 7y = 33 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Löse das System minus 3x minus 9y gleich 9, 2x minus 7y gleich 33. 2 lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten (x, y).

Schritte, Teil 1. Jede Gleichung in Normalform schreiben. Alle Terme mit Variablen nach links und die Konstanten nach rechts bringen. Die erweiterte Koeffizientenmatrix [A | b] aufstellen. Spalten: x, y | Konstante. Gauß-Jordan-Verfahren. Mit Zeilenumformungen jedes Pivotelement zu 1 machen und den Rest seiner Spalte eliminieren. R1 durch minus 3 teilen.

Schritte, Teil 2. Spalte 1 mit dem Pivotelement in R1 eliminieren. R2 durch minus 13 teilen. Spalte 2 mit dem Pivotelement in R2 eliminieren. Reduzierte Zeilenstufenform.

Schritte, Teil 3. Die eindeutige Lösung ablesen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich 6, y gleich minus 3. Das System hat genau eine Lösung; setzt man sie ein, ist jede Gleichung erfüllt.

Probe. Gleichung 1: minus 3x minus 9y gleich 9, das stimmt. Gleichung 2: 2x minus 7y gleich 33, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

Transkript

Ähnliche Lektionen