UngleichungenAlgebraOberstufe≈ 1:15

Löse x - 3 ≤ -7

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: (-∞, -4].

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$x-3 \le -7$
2. Schritt für Schritt
1. $x \le -4$
  Alles auf eine Seite bringen und die Variable isolieren
2. In jedem Intervall einen Punkt testen (Vorzeichentabelle)
3. Über die Randpunkte entscheiden
4. $x \in (-\infty, -4]$
  Die Lösungsmenge schreiben
3. Die Antwort
$(-\infty, -4]$
x ∈ (-∞, -4]
4. Probe
- x = -5: erfüllt die Ungleichung.
- x = -3: erfüllt die Ungleichung nicht.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: x minus 3 kleiner oder gleich minus 7. Die Ungleichung lösen und die Antwort in Intervallschreibweise angeben.

Schritt für Schritt. Alles auf eine Seite bringen und die Variable isolieren. Terme zusammenfassen: x plus 4 kleiner oder gleich 0. In jedem Intervall einen Punkt testen (Vorzeichentabelle). (-∞, minus 4): Test x gleich minus 5 → Vorzeichen minus → eingeschlossen; (minus 4, ∞): Test x gleich minus 3 → Vorzeichen plus → ausgeschlossen. Über die Randpunkte entscheiden. minus 4: eingeschlossen (der Term ist 0 und das Zeichen erlaubt Gleichheit). Die Lösungsmenge schreiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also (-∞, minus 4]. Die Ungleichung gilt genau für x in (-∞, minus 4]. Punkte, an denen der Term nicht definiert ist, gehören nie dazu, und Randpunkte gehören nur bei kleiner oder gleich oder größer oder gleich dazu, wenn der Term null ist.

Probe. x gleich minus 5: erfüllt die Ungleichung. x gleich minus 3: erfüllt die Ungleichung nicht.

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