UngleichungenAlgebraOberstufe≈ 1:08

Löse |4x + 1| < 2

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$|4x + 1| < 2$
2. Schritt für Schritt
1. $|4x + 1| < 2$
  Die Aufgabe mit isoliertem Betrag schreiben
2. $-2 < 4x + 1 < 2$
  Als zusammengesetzte ("und") Ungleichung umschreiben
3. $4x + 1 = -2 \;\Rightarrow\; 4x = -2 - 1 = -3 \;\Rightarrow\; x = -\frac{3}{4} \\ 4x + 1 = 2 \;\Rightarrow\; 4x = 2 - 1 = 1 \;\Rightarrow\; x = \frac{1}{4}$
  Die Endpunkte durch Lösen der jeweiligen Randgleichung bestimmen
4. $(-\frac{3}{4},\ \frac{1}{4})$
  Lösungsmenge in Intervallschreibweise angeben
3. Die Antwort
$-\frac{3}{4} < x < \frac{1}{4} \qquad (-\frac{3}{4},\ \frac{1}{4})$
|4x + 1| < 2 → -3/4 < x < 1/4
4. Probe
- Testpunkt x = -1/4 (Mittelpunkt): |0| = 0 < 2, also erfüllt das Innere des Intervalls die Ungleichung.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: |4x plus 1| kleiner als 2. Eine Betragsungleichung lösen, indem sie in eine zusammengesetzte Ungleichung umgewandelt und die Randpunkte gefunden werden.

Schritt für Schritt. Die Aufgabe mit isoliertem Betrag schreiben. Der Betrag steht bereits allein auf einer Seite, daher kann er in Fälle aufgeteilt werden. Als zusammengesetzte ("und") Ungleichung umschreiben. Der Ausdruck im Betrag muss innerhalb von c Einheiten um null liegen. Die Endpunkte durch Lösen der jeweiligen Randgleichung bestimmen. Die Lösung liegt zwischen den Endpunkten. Lösungsmenge in Intervallschreibweise angeben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also minus 3 durch 4 kleiner als x kleiner als 1 durch 4; Intervallschreibweise: (minus 3 durch 4, 1 durch 4). Eine Betragsungleichung vergleicht einen Abstand mit c: "kleiner als" hält den Inhalt innerhalb von c um null (ein Intervall), "größer als" drängt ihn darüber hinaus über c (zwei Strahlen).

Probe. Testpunkt x gleich minus 1 durch 4 (Mittelpunkt): |0| gleich 0 kleiner als 2, also erfüllt das Innere des Intervalls die Ungleichung.

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