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Aufgabe lösen
Quadratische GleichungenAlgebraOberstufe≈ 1:03

Löse x² - 8x + 15 = 0

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: x = 3 oder x = 5.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.4 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    x2−8 x+15=0{ x}^{2}-8~ x+15 = 0
  2. 2. Schritte, Teil 1
    1. x2−8 x+15=0{ x}^{2}-8~ x+15 = 0
      Von der Gleichung ausgehen
    2. x2−8x+15=0x^{2} - 8x + 15 = 0
      Alle Terme auf eine Seite bringen, um die allgemeine Form zu erhalten
    3. Δ=b2−4ac=(−8)2−4⋅1⋅15=4\Delta = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 4
      Die Diskriminante berechnen
    4. Δ > 0, also gibt es zwei verschiedene reelle Lösungen
  3. 3. Schritte, Teil 2
    1. x=−b±Δ2a=8±42=8±22x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{8 \pm 2}{2}
      Die Mitternachtsformel anwenden
    2. x1=8−22=3,x2=8+22=5x_1 = \frac{8 - 2}{2} = 3,\quad x_2 = \frac{8 + 2}{2} = 5
      Jede Lösung vereinfachen
    3. x2−8x+15=(x−3)(x−5)x^2 - 8x + 15 = (x - 3)(x - 5)
      Faktorisierte Form
  4. 4. Am Graphen
    12345678-4-2246810121416x = 3x = 5
    Jede Lösung ist eine Stelle, an der der Graph die Null schneidet.
  5. 5. Die Antwort
    x1=3,x2=5x_1 = 3,\quad x_2 = 5

    Δ = 4; x = 3 or x = 5

  6. 6. Probe
    • x = 3: linke Seite = 0, rechte Seite = 0 ✓
    • x = 5: linke Seite = 0, rechte Seite = 0 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: x hoch zwei minus 8x plus 15 gleich 0. Quadratische Gleichung in x: mit der Mitternachtsformel lösen.

Schritte, Teil 1. Von der Gleichung ausgehen. Alle Terme auf eine Seite bringen, um die allgemeine Form zu erhalten. Die Diskriminante berechnen. delta größer als 0, also gibt es zwei verschiedene reelle Lösungen.

Schritte, Teil 2. Die Mitternachtsformel anwenden. Jede Lösung vereinfachen. Faktorisierte Form.

Am Graphen. Sieh dir jetzt den Graphen von linker Seite minus rechter Seite an. Er schneidet die Null genau bei den gefundenen Lösungen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich 3 oder x gleich 5. Die Mitternachtsformel liefert jede Lösung von ax hoch zwei plus bx plus c gleich 0.

Probe. x gleich 3: linke Seite gleich 0, rechte Seite gleich 0, das stimmt. x gleich 5: linke Seite gleich 0, rechte Seite gleich 0, das stimmt.

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