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Aufgabe lösen
Quadratische GleichungenAlgebraOberstufe≈ 1:15

Löse x² + 9x + 1 = 0

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: x = (-9 - √77)/2 ≈ -8.8874822 oder x = (-9 + √77)/2 ≈ -0.11251781.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.5 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    x2+9 x+1=0{ x}^{2}+9~ x+1 = 0
  2. 2. Schritte, Teil 1
    1. x2+9 x+1=0{ x}^{2}+9~ x+1 = 0
      Von der Gleichung ausgehen
    2. x2+9x+1=0x^{2} + 9x + 1 = 0
      Alle Terme auf eine Seite bringen, um die allgemeine Form zu erhalten
    3. Δ=b2−4ac=92−4⋅1⋅1=77\Delta = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 77
      Die Diskriminante berechnen
    4. Δ > 0, also gibt es zwei verschiedene reelle Lösungen
  3. 3. Schritte, Teil 2
    1. x=−b±Δ2a=−9±772x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-9 \pm \sqrt{77}}{2}
      Die Mitternachtsformel anwenden
    2. 77=77\sqrt{77} = \sqrt{77}
      Die Quadratwurzel vereinfachen
    3. x=−9±772x = \frac{-9 \pm \sqrt{77}}{2}
      Den Bruch kürzen
  4. 4. Die Antwort
    x1=−9−772≈−8.8874822,x2=−9+772≈−0.11251781x_1 = \frac{-9 - \sqrt{77}}{2} \approx -8.8874822,\quad x_2 = \frac{-9 + \sqrt{77}}{2} \approx -0.11251781

    Δ = 77; x = (-9 - √77)/2 ≈ -8.8874822 or x = (-9 + √77)/2 ≈ -0.11251781

  5. 5. Probe
    • x = -8.8874822: linke Seite = 0, rechte Seite = 0 ✓
    • x = -0.11251781: linke Seite = 0, rechte Seite = 0 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: x hoch zwei plus 9x plus 1 gleich 0. Quadratische Gleichung in x: mit der Mitternachtsformel lösen.

Schritte, Teil 1. Von der Gleichung ausgehen. Alle Terme auf eine Seite bringen, um die allgemeine Form zu erhalten. Die Diskriminante berechnen. delta größer als 0, also gibt es zwei verschiedene reelle Lösungen.

Schritte, Teil 2. Die Mitternachtsformel anwenden. Die Quadratwurzel vereinfachen. Den Bruch kürzen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich (minus 9 minus die Wurzel aus 77 durch 2 ungefähr minus 8.8874822 oder x gleich (minus 9 plus die Wurzel aus 77 durch 2 ungefähr minus 0.11251781. Die Mitternachtsformel liefert jede Lösung von ax hoch zwei plus bx plus c gleich 0.

Probe. x gleich minus 8.8874822: linke Seite gleich 0, rechte Seite gleich 0, das stimmt. x gleich minus 0.11251781: linke Seite gleich 0, rechte Seite gleich 0, das stimmt.

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