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Resolver un problema
Movimiento de proyectilesFísicaBachillerato≈ 1:24

Un proyectil es lanzado a 20 m/s a 30° desde una altura de 10 m. Halla su tiempo de vuelo, alcance y altura máxima

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: Tiempo de vuelo ≈ 2.7737474 s; rango ≈ 48.042714 m; altura máxima ≈ 15.09684 m; velocidad de impacto ≈ 24.417207 m/s.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Problema original (inglés): Un proyectil es lanzado a 20 m/s a 30° desde una altura de 10 m. Halla su tiempo de vuelo, alcance y altura máxima

Video en inglés: Descargar MP4 (0.6 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    Un proyectil es lanzado a 20 m/s a 30° desde una altura de 10 m. Halla su tiempo de vuelo, alcance y altura máxima
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. vx=v0cos⁡θ=20cos⁡30∘=17.320508,vy=v0sin⁡θ=10 m/sv_x = v_0\cos\theta = 20\cos 30^\circ = 17.320508,\quad v_y = v_0\sin\theta = 10\ \text{m/s}
      Descomponer la velocidad de lanzamiento en sus componentes
    2. tmaˊximo=vyg=1.019368 st_{\text{máximo}} = \frac{v_y}{g} = 1.019368\ \text{s}
      Tiempo hasta el punto más alto
    3. H=h0+vy22g=15.09684 mH = h_0 + \frac{v_y^2}{2g} = 15.09684\ \text{m}
      Altura máxima
    4. h0+vyt−12gt2=0⇒t=vy+vy2+2gh0g=2.7737474 sh_0 + v_y t - \tfrac12g t^2 = 0 \Rightarrow t = \frac{v_y + \sqrt{v_y^2 + 2gh_0}}{g} = 2.7737474\ \text{s}
      Tiempo de vuelo (aterrizaje a una altura 0)
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. R=vxt=17.320508×2.7737474=48.042714 mR = v_x t = 17.320508 \times 2.7737474 = 48.042714\ \text{m}
      Alcance horizontal
    2. vy(T)=vy−gT=−17.210462,∣v∣=vx2+vy(T)2=24.417207 m/s en 44.8174∘ bajo la horizontalv_y(T) = v_y - gT = -17.210462,\quad |v| = \sqrt{v_x^2 + v_y(T)^2} = 24.417207\ \text{m/s en } 44.8174^\circ \text{ bajo la horizontal}
      Velocidad de impacto
  4. 4. La respuesta
    T≈2.7737474 s, R≈48.042714 m, H≈15.09684 mT \approx 2.7737474\ \text{s},\ R \approx 48.042714\ \text{m},\ H \approx 15.09684\ \text{m}

    T = 2.7737474 s, R = 48.042714 m, H = 15.09684 m

  5. 5. Comprobación
    • Comprobación de energía: v² en el impacto = 596.2 y v₀² + 2gh₀ = 596.2 (iguales).

Transcripción

El problema. Este es el problema: Un proyectil es lanzado a 20 m/s a 30° desde una altura de 10 m. Halla su tiempo de vuelo, alcance y altura máxima. Tratar el movimiento horizontal y vertical por separado: velocidad constante horizontalmente, aceleración hacia abajo constante g verticalmente, ignorando la resistencia del aire.

Pasos, parte 1. Descomponer la velocidad de lanzamiento en sus componentes. Tiempo hasta el punto más alto. Altura máxima. Tiempo de vuelo (aterrizaje a una altura 0).

Pasos, parte 2. Alcance horizontal. Velocidad de impacto.

La respuesta. Entonces, la respuesta es Tiempo de vuelo aproximadamente 2.7737474 s; rango aproximadamente 48.042714 m; altura máxima aproximadamente 15.09684 m; velocidad de impacto aproximadamente 24.417207 m/s. Sin resistencia del aire, la velocidad horizontal nunca cambia, mientras que la velocidad vertical disminuye g cada segundo. El vuelo termina cuando la altura vuelve a cero.

Comprobación. Comprobación de energía: v al cuadrado en el impacto es igual a 596.2 y v₀ al cuadrado más 2gh₀ es igual a 596.2 (iguales).

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