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Resolver un problema
DerivadasCálculoUniversidad≈ 1:20

Derivada de (ln(2x))/(sin(x²+1))

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: f'(x) = (sin(x² + 1) / x - 2x·ln(2x)·cos(x² + 1)) / sin(x² + 1)².

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ddx[ln⁡(2x)sin⁡(x2+1)]\frac{d}{dx}\left[\frac{\ln\left(2x\right)}{\sin\left({x}^{2}+1\right)}\right]
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. ddx[ln⁡(2x)sin⁡(x2+1)]=sin⁡(x2+1)x−2xln⁡(2x)cos⁡(x2+1)sin⁡(x2+1)2\frac{d}{dx}\left[\frac{\ln\left(2x\right)}{\sin\left({x}^{2}+1\right)}\right] = \frac{\frac{\sin\left({x}^{2}+1\right)}{x}-2x \ln\left(2x\right) \cos\left({x}^{2}+1\right)}{{\sin\left({x}^{2}+1\right)}^{2}}
      Regla del cociente: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
    2. ddx[sin⁡(x2+1)]=2cos⁡(x2+1)x\frac{d}{dx}\left[\sin\left({x}^{2}+1\right)\right] = 2\cos\left({x}^{2}+1\right) x
      Regla de la cadena — d/dx[sin u] = cos u · u′
    3. ddx[x2+1]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x
      Regla de la suma: derivar cada término por separado
    4. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      Regla de la potencia: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. ddx[ln⁡(2x)]=1x\frac{d}{dx}\left[\ln\left(2x\right)\right] = \frac{1}{x}
      Regla de la cadena — d/dx[ln u] = u′/u
    2. ddx[2x]=2\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2
      Regla del factor constante
    3. f′(x)=sin⁡(x2+1)x−2xln⁡(2x)cos⁡(x2+1)sin⁡(x2+1)2f'(x) = \frac{\frac{\sin\left({x}^{2}+1\right)}{x}-2x \ln\left(2x\right) \cos\left({x}^{2}+1\right)}{{\sin\left({x}^{2}+1\right)}^{2}}
      Reunir y simplificar
  4. 4. La respuesta
    f′(x)=sin⁡(x2+1)x−2xln⁡(2x)cos⁡(x2+1)sin⁡(x2+1)2f'(x) = \frac{\frac{\sin\left({x}^{2}+1\right)}{x}-2x \ln\left(2x\right) \cos\left({x}^{2}+1\right)}{{\sin\left({x}^{2}+1\right)}^{2}}

    f'(x) = (sin(x² + 1) / x - 2x·ln(2x)·cos(x² + 1)) / sin(x² + 1)²

  5. 5. Comprobación
    • Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Derivada de (ln(2x))/(sin(x al cuadrado más 1)). Calcular la derivada de (ln(2x)) / (sin(x al cuadrado más 1)) con respecto a x.

Pasos, parte 1. Regla del cociente: (u/v) prima es igual a (u prima v menos uv prima )/v al cuadrado. Regla de la cadena — d sobre d x[sin u] es igual a cos u por u prima. Regla de la suma: derivar cada término por separado. Regla de la potencia: d sobre d x[x elevado a n] es igual a n por x elevado a n menos 1.

Pasos, parte 2. Regla de la cadena — d sobre d x[ln u] es igual a u prima /u. Regla del factor constante. Reunir y simplificar.

La respuesta. Entonces, la respuesta es f prima de x es igual a (sin(x al cuadrado más 1) / x menos 2x por ln(2x) por cos(x al cuadrado más 1)) / sin(x al cuadrado más 1) al cuadrado. La derivada se construye de fuera hacia dentro: las sumas se separan en términos, las constantes salen como factor, los productos y los cocientes usan sus reglas y cada función compuesta se multiplica por la derivada de su interior (regla de la cadena).

Comprobación. Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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