DerivadasCálculoUniversidad≈ 1:00

Evalúa la segunda derivada de cos(3x)

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: f''(x) = -(9cos(3x)).

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\frac{d^{2}}{dx^{2}}\left[\cos\left(3x\right)\right]$
2. Pasos, parte 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left(3x\right)\right]$
  Derivada número 1
2. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left(3x\right)\right] = -\left(3\sin\left(3x\right)\right)$
  Regla de la cadena — d/dx[cos u] = −sin u · u′
3. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  Regla del factor constante
4. $f'(x) = -\left(3\sin\left(3x\right)\right)$
  Simplificar la primera derivada
3. Pasos, parte 2
1. $\frac{d}{dx}\left[-\left(3\sin\left(3x\right)\right)\right]$
  Derivada número 2
2. $\frac{d}{dx}\left[3\sin\left(3x\right)\right] = 9\cos\left(3x\right)$
  Regla del factor constante
3. $\frac{d}{dx}\left[\sin\left(3x\right)\right] = 3\cos\left(3x\right)$
  Regla de la cadena — d/dx[sin u] = cos u · u′
4. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  Regla del factor constante
4. Pasos, parte 3
1. $f''(x) = -\left(9\cos\left(3x\right)\right)$
  Simplificar la segunda derivada
5. La respuesta
$f''(x) = -\left(9\cos\left(3x\right)\right)$
f''(x) = -(9cos(3x))
6. Comprobación
- Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Evalúa la segunda derivada de cos(3x). Hallar la segunda derivada de cos(3 x) con respecto a x.

Pasos, parte 1. Derivada número 1. Regla de la cadena — d sobre d x[cos u] es igual a menos sin u por u prima. Regla del factor constante. Simplificar la primera derivada.

Pasos, parte 2. Derivada número 2. Regla del factor constante. Regla de la cadena — d sobre d x[sin u] es igual a cos u por u prima. Regla del factor constante.

Pasos, parte 3. Simplificar la segunda derivada.

La respuesta. Entonces, la respuesta es f prima prima (x) es igual a -(9cos(3x)). La derivada se construye de fuera hacia dentro: las sumas se separan en términos, las constantes salen como factor, los productos y los cocientes usan sus reglas y cada función compuesta se multiplica por la derivada de su interior (regla de la cadena).

Comprobación. Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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