DerivadasCálculoUniversidad≈ 0:46

Halla d/dx ln(cos(x))

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: f'(x) = -(sin(x) / cos(x)).

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\frac{d}{dx}\left[\ln\left(\cos\left( x\right)\right)\right]$
2. Paso a paso
1. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left(\cos\left( x\right)\right)\right] = -\frac{\sin\left( x\right)}{\cos\left( x\right)}$
  Regla de la cadena — d/dx[ln u] = u′/u
2. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left( x\right)\right] = -\sin\left( x\right)$
  d/dx[cos x] = −sin x
3. $f'(x) = -\frac{\sin\left( x\right)}{\cos\left( x\right)}$
  Reunir y simplificar
3. La respuesta
$f'(x) = -\frac{\sin\left( x\right)}{\cos\left( x\right)}$
f'(x) = -(sin(x) / cos(x))
4. Comprobación
- Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla d sobre d x ln(cos(x)). Calcular la derivada de ln(cos(x)) respecto de x.

Paso a paso. Regla de la cadena — d sobre d x[ln u] es igual a u prima /u. d sobre d x[cos x] es igual a menos sin x. Reunir y simplificar.

La respuesta. Entonces, la respuesta es f prima de x es igual a -(sin(x) / cos(x)). La derivada se construye de fuera hacia dentro: las sumas se separan en términos, las constantes salen como factor, los productos y los cocientes usan sus reglas y cada función compuesta se multiplica por la derivada de su interior (regla de la cadena).

Comprobación. Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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