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Resolver un problema
Círculo unitarioTrigonometríaBachillerato≈ 1:25

Halla el sin, cos y tan de 5π/4 en el círculo unitario

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: (cos θ, sin θ) = (−√2/2, −√2/2); tan θ = 1.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Problema original (inglés): Halla el sin, cos y tan de 5π/4 en el círculo unitario

Video en inglés: Descargar MP4 (0.6 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    Halla el sin, cos y tan de 5π/4 en el círculo unitario
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. θ=225∘=5π4 rad\theta = 225^\circ = \frac{5\pi}{4}\ \text{rad}
      Pasar de radianes a grados (multiplicar por 180/π)
    2. Situar el lado final: en el tercer cuadrante
    3. θref=45∘\theta_{\text{ref}} = 45^\circ
      Ángulo de referencia (ángulo agudo con el eje x)
    4. (cos⁡θ,sin⁡θ)=(−22, −22)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(-\frac{\sqrt{2}}{2},\ -\frac{\sqrt{2}}{2}\right)
      Leer las coordenadas exactas a partir del ángulo de referencia y aplicar los signos del cuadrante
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=1\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = 1
      Tangente = seno ÷ coseno
    2. csc⁡θ=−2,sec⁡θ=−2,cot⁡θ=1\csc\theta = -\sqrt{2},\quad \sec\theta = -\sqrt{2},\quad \cot\theta = 1
      Razones recíprocas
  4. 4. La respuesta
    (cos⁡θ,sin⁡θ)=(−22, −22)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(-\frac{\sqrt{2}}{2},\ -\frac{\sqrt{2}}{2}\right)

    sin θ = −√2/2, cos θ = −√2/2, tan θ = 1

  5. 5. Comprobación
    • cos²θ + sin²θ = 1 (debe ser igual a 1).

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla el sin, cos y tan de 5pi/4 en el círculo unitario. Valores en la circunferencia goniométrica para 225° (5pi/4 rad).

Pasos, parte 1. Pasar de radianes a grados (multiplicar por 180/pi). Situar el lado final: en el tercer cuadrante. En el tercer cuadrante, el seno y el coseno son ambos negativos (regla de los signos por cuadrantes). Ángulo de referencia (ángulo agudo con el eje x). Leer las coordenadas exactas a partir del ángulo de referencia y aplicar los signos del cuadrante.

Pasos, parte 2. Tangente es igual a seno dividido entre coseno. Razones recíprocas.

La respuesta. Entonces, la respuesta es (cos theta, sin theta) es igual a (menos la raíz cuadrada de 2 entre 2, menos la raíz cuadrada de 2 entre 2; tan theta es igual a 1. 225° (5pi/4 rad) termina en el tercer cuadrante con un ángulo de referencia de 45°. sin theta es igual a menos la raíz cuadrada de 2 entre 2, cos theta es igual a menos la raíz cuadrada de 2 entre 2, tan theta es igual a 1, csc theta es igual a menos la raíz cuadrada de 2, sec theta es igual a menos la raíz cuadrada de 2, cot theta es igual a 1.

Comprobación. cos al cuadradotheta más sin al cuadradotheta es igual a 1 (debe ser igual a 1).

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