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Resolver un problema
Integrales indefinidasCálculoUniversidad≈ 0:56

Integra (ln x)/x

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: ln(x)²/2 + C.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.3 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ∫ln⁡(x)x dx\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. ∫ln⁡(x)x dx\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx
      Partir de la integral
    2. ∫ln⁡(x)x dx=∫u1 du\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx = \int {u}^{1}\,du
      Sustituir u = ln(x), así que du = (1 / x) dx
    3. ∫u1 du=u22\int {u}^{1}\,du = \frac{{u}^{2}}{2}
      Regla de la potencia: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    4. ∫ln⁡(x)x dx=ln⁡(x)22\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx = \frac{{\ln\left( x\right)}^{2}}{2}
      Deshacer la sustitución u = ln(x)
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. ∫ln⁡(x)x dx=ln⁡(x)22+C\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx = \frac{{\ln\left( x\right)}^{2}}{2} + C
      Simplificar y añadir la constante de integración
  4. 4. La respuesta
    ln⁡(x)22+C\frac{{\ln\left( x\right)}^{2}}{2} + C

    ∫ (ln(x)) / x dx = ln(x)²/2 + C

  5. 5. Comprobación
    • Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Integra (ln x)/x. Hallar la integral indefinida (antiderivada) de (ln(x)) / x respecto a x.

Pasos, parte 1. Partir de la integral. Sustituir u es igual a ln(x), así que du es igual a (1 / x) dx. Regla de la potencia: la integral de x elevado a n dx es igual a x elevado a n más 1/(n más 1). Deshacer la sustitución u es igual a ln(x).

Pasos, parte 2. Simplificar y añadir la constante de integración.

La respuesta. Entonces, la respuesta es ln(x) al cuadrado/2 más C. Una primitiva F cumple F prima de x es igual a f(x). Como la derivada de cualquier constante es 0, todas las primitivas difieren en una constante C.

Comprobación. Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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