Integrales indefinidasCálculoUniversidad≈ 0:48

Integra 4/(1 + x² dx

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: 4atan(x) + C.

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\int \frac{4}{1+{x}^{2}}\,dx$
2. Paso a paso
1. $\int \frac{4}{1+{x}^{2}}\,dx$
  Partir de la integral
2. $\int \frac{4}{1+{x}^{2}}\,dx = 4\tan^{-1}\left( x\right)$
  Forma de arcotangente: ∫ du/(a² + u²) = (1/a)·arctan(u/a)
3. $\int \frac{4}{1+{x}^{2}}\,dx = 4\tan^{-1}\left( x\right) + C$
  Simplificar y añadir la constante de integración
3. La respuesta
$4\tan^{-1}\left( x\right) + C$
∫ 4 / (1 + x²) dx = 4atan(x) + C
4. Comprobación
- Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Integra 4/(1 más x al cuadrado) dx. Calcular la integral indefinida (antiderivada) de 4 / (1 más x al cuadrado) con respecto a x.

Paso a paso. Partir de la integral. Forma de arcotangente: la integral de du/(a al cuadrado más u al cuadrado) es igual a (1/a) por arctan(u/a). Simplificar y añadir la constante de integración.

La respuesta. Entonces, la respuesta es 4atan(x) más C. Una primitiva F cumple F prima de x es igual a f(x). Como la derivada de cualquier constante es 0, todas las primitivas difieren en una constante C.

Comprobación. Se ha derivado el resultado y se ha comparado con el integrando en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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