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Resolver un problema
Identidades trigonométricasTrigonometríaBachillerato≈ 1:46

¿Es tan(x) = sin(x)cos(x) una identidad?

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: Esta no es una identidad: los dos lados no son iguales para todos los valores..

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.7 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan\left( x\right) = \sin\left( x\right) \cos\left( x\right)
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}
      Reescribir todo en función de sin x y cos x
    2. sin⁡xcos⁡x\frac{\sin x}{\cos x}
      Primer miembro en senos y cosenos
    3. sin⁡xcos⁡x\sin x\cos x
      Segundo miembro en senos y cosenos
    4. miembro izquierdo−miembro derecho=ND,N=−sin⁡xcos⁡2x+sin⁡x\text{miembro izquierdo} - \text{miembro derecho} = \frac{N}{D},\quad N = -\sin x\cos^{2} x + \sin x
      Restar los miembros y escribir la diferencia con denominador común
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. N=sin⁡3xN = \sin^{3} x
      Sustituir cada cos²x por 1 − sin²x y agrupar términos
    2. El numerador no es cero, así que los lados no son idénticos
  4. 4. La respuesta
    tan⁡(x)≢sin⁡(x)cos⁡(x)\tan\left( x\right) \not\equiv \sin\left( x\right) \cos\left( x\right)

    LHS − RHS numerator = sin^3(x)

  5. 5. Comprobación
    • En x = 30°, el lado izquierdo ≈ 0.5773502692 pero el lado derecho ≈ 0.4330127019.

Transcripción

El problema. Este es el problema: ¿Es tan(x) es igual a sin(x) cos(x) una identidad? Demostrar una identidad trigonométrica.

Pasos, parte 1. Reescribir todo en función de sin x y cos x. Identidades utilizadas:. Primer miembro en senos y cosenos. Segundo miembro en senos y cosenos. Restar los miembros y escribir la diferencia con denominador común. La identidad es cierta exactamente cuando este numerador vale cero para todo valor de la variable.

Pasos, parte 2. Sustituir cada cos al cuadradox por 1 menos sin al cuadradox y agrupar términos. El numerador no es cero, así que los lados no son idénticos. En x es igual a 30°, el lado izquierdo aproximadamente 0.5773502692 pero el lado derecho aproximadamente 0.4330127019.

La respuesta. Entonces, la respuesta es Esta no es una identidad: los dos lados no son iguales para todos los valores. La diferencia de los lados no se reduce a 0. En x es igual a 30°, el lado izquierdo aproximadamente 0.5773502692 pero el lado derecho aproximadamente 0.4330127019. La ecuación aún puede ser cierta para valores particulares; resuélvela como una ecuación para hallarlos.

Comprobación. En x es igual a 30°, el lado izquierdo aproximadamente 0.5773502692 pero el lado derecho aproximadamente 0.4330127019.

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