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Resolver un problema
DesigualdadesÁlgebraBachillerato≈ 1:37

Resolver (2x-1)/(x+2) ≥ 1

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: (-∞, -2) ∪ [3, ∞).

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.6 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    2x−1x+2≥1\frac{2x-1}{x+2} \ge 1
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. x−3x+2≥0\frac{x - 3}{x + 2} \ge 0
      Pasar todo a un miembro y factorizar
    2. Hallar los puntos críticos
    3. Probar un punto en cada intervalo (tabla de signos)
    4. Decidir los extremos
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. x∈(−∞,−2)∪[3,∞)x \in (-\infty, -2) \cup [3, \infty)
      Escribir el conjunto solución
  4. 4. La respuesta
    (−∞,−2)∪[3,∞)(-\infty, -2) \cup [3, \infty)

    x ∈ (-∞, -2) ∪ [3, ∞)

  5. 5. Comprobación
    • x = -3: cumple la inecuación.
    • x = 0.5: no cumple la inecuación.
    • x = 4: cumple la inecuación.

Transcripción

El problema. Este es el problema: (2x menos 1)/(x más 2) mayor que es igual a 1. Resolver la inecuación y dar la respuesta en notación de intervalos.

Pasos, parte 1. Pasar todo a un miembro y factorizar. Una tabla de signos necesita la forma f(x) comparada con 0, escrita como producto o cociente de factores. Hallar los puntos críticos. El signo solo puede cambiar en 3 (cero), menos 2 (no definida). Probar un punto en cada intervalo (tabla de signos). (-∞, menos 2): prueba x es igual a menos 3 →, signo más →, se incluye; (menos 2, 3): prueba x es igual a 0.5 →, signo menos →, se excluye; (3, ∞): prueba x es igual a 4 →, signo más →, se incluye. Decidir los extremos. menos 2: se excluye; 3: se incluye (la expresión vale 0 y el signo admite la igualdad).

Pasos, parte 2. Escribir el conjunto solución.

La respuesta. Entonces, la respuesta es (-∞, menos 2) ∪ [3, ∞). La inecuación se cumple exactamente para x en (-∞, menos 2) ∪ [3, ∞). Los puntos donde la expresión no está definida nunca se incluyen, y los extremos solo se incluyen con menor o igual que o mayor o igual que donde la expresión vale cero.

Comprobación. x es igual a menos 3: cumple la inecuación. x es igual a 0.5: no cumple la inecuación. x es igual a 4: cumple la inecuación.

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