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Resolver un problema
Ecuaciones polinómicasÁlgebraUniversidad≈ 1:31

Resolver 2x⁴ - 3x³ + 5x² - 6x - 5 = 0

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = -0.5172794, x = 1.6472505; complejo: 0.18501447 ± 1.7028612i.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.6 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    2 x4−3 x3+5 x2−6 x−5=02~{ x}^{4}-3~{ x}^{3}+5~{ x}^{2}-6~ x-5 = 0
  2. 2. Paso a paso
    1. 2 x4−3 x3+5 x2−6 x−5=02~{ x}^{4}-3~{ x}^{3}+5~{ x}^{2}-6~ x-5 = 0
      Partir de la ecuación
    2. 2x4−3x3+5x2−6x−5=02x^{4} - 3x^{3} + 5x^{2} - 6x - 5 = 0
      Pasar todos los términos a un miembro
    3. No hay más raíces racionales; aproximar las 4 raíces restantes numéricamente
    4. x=−0.5172794,x=1.6472505x = -0.5172794,\quad x = 1.6472505
      Reunir las soluciones reales
  3. 3. En la gráfica
    -4-3-2-112345-101020304050x = -0.5172794x = 1.6472505
    Cada solución es un punto donde la gráfica cruza el cero.
  4. 4. La respuesta
    x=−0.5172794, x=1.6472505x = -0.5172794,\ x = 1.6472505

    x = -0.5172794, x = 1.6472505

  5. 5. Comprobación
    • x = -0.5172794: primer miembro = 0, segundo miembro = 0 ✓
    • x = 1.6472505: primer miembro = 0, segundo miembro = 0 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: 2x elevado a 4 menos 3x al cubo más 5x al cuadrado menos 6x menos 5 es igual a 0. Ecuación polinómica de grado 4 en x.

Paso a paso. Partir de la ecuación. Pasar todos los términos a un miembro. No hay más raíces racionales; aproximar las 4 raíces restantes numéricamente. El método de Durand-Kerner itera sobre todas las raíces a la vez hasta que dejan de cambiar. Reunir las soluciones reales.

En la gráfica. Ahora mira la gráfica del lado izquierdo menos el lado derecho. Cruza el cero exactamente en las soluciones que encontramos.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a menos 0.5172794, x es igual a 1.6472505; complejo: 0.18501447 más o menos 1.7028612i. Un polinomio de grado 4 tiene exactamente 4 raíces contadas con multiplicidad (algunas pueden ser complejas). Primero se encuentran las raíces racionales exactas y luego se resuelven o aproximan las demás.

Comprobación. x es igual a menos 0.5172794: primer miembro es igual a 0, segundo miembro es igual a 0, y se cumple. x es igual a 1.6472505: primer miembro es igual a 0, segundo miembro es igual a 0, y se cumple.

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