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Resolver un problema
Ecuaciones polinómicasÁlgebraBachillerato≈ 1:51

Resolver x³ + 2x² - 3x - 6 = 0

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = -2, x = - √3 ≈ -1.7320508, x = √3 ≈ 1.7320508.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.7 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    x3+2 x2−3 x−6=0{ x}^{3}+2~{ x}^{2}-3~ x-6 = 0
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. x3+2 x2−3 x−6=0{ x}^{3}+2~{ x}^{2}-3~ x-6 = 0
      Partir de la ecuación
    2. x3+2x2−3x−6=0x^{3} + 2x^{2} - 3x - 6 = 0
      Pasar todos los términos a un miembro
    3. x2−3=0x^{2} - 3 = 0
      Probar los candidatos del teorema de las raíces racionales: x = -2 es una raíz
    4. x2−3=0x^{2} - 3 = 0
      Resolver la ecuación cuadrática restante
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. Δ=b2−4ac=02−4⋅1⋅(−3)=12\Delta = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 12
      Calcular el discriminante
    2. Δ > 0, así que hay dos raíces reales distintas
    3. x=−b±Δ2a=0±122x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{0 \pm \sqrt{12}}{2}
      Aplicar la fórmula general
    4. 12=23\sqrt{12} = 2\sqrt{3}
      Simplificar la raíz cuadrada
  4. 4. Pasos, parte 3
    1. x=±3x = \pm \sqrt{3}
      Simplificar la fracción
    2. x=−2,x=−3≈−1.7320508,x=3≈1.7320508x = -2,\quad x = - \sqrt{3} \approx -1.7320508,\quad x = \sqrt{3} \approx 1.7320508
      Reunir las soluciones reales
  5. 5. En la gráfica
    -5-4-3-2-11-50-40-30-20-10x = -2
    Cada solución es un punto donde la gráfica cruza el cero.
  6. 6. La respuesta
    x=−2, x=−3≈−1.7320508, x=3≈1.7320508x = -2,\ x = - \sqrt{3} \approx -1.7320508,\ x = \sqrt{3} \approx 1.7320508

    x = -2, x = - √3 ≈ -1.7320508, x = √3 ≈ 1.7320508

  7. 7. Comprobación
    • x = -2: primer miembro = 0, segundo miembro = 0 ✓
    • x = -1.7320508: primer miembro = 0, segundo miembro = 0 ✓
    • x = 1.7320508: primer miembro = 0, segundo miembro = 0 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: x al cubo más 2x al cuadrado menos 3x menos 6 es igual a 0. Ecuación polinómica de grado 3 en x.

Pasos, parte 1. Partir de la ecuación. Pasar todos los términos a un miembro. Probar los candidatos del teorema de las raíces racionales: x es igual a menos 2 es una raíz. La división sintética (regla de Ruffini) entre (x más 2) deja un polinomio de grado 2. Resolver la ecuación cuadrática restante.

Pasos, parte 2. Calcular el discriminante. delta mayor que 0, así que hay dos raíces reales distintas. Aplicar la fórmula general. Simplificar la raíz cuadrada.

Pasos, parte 3. Simplificar la fracción. Reunir las soluciones reales.

En la gráfica. Ahora mira la gráfica del lado izquierdo menos el lado derecho. Cruza el cero exactamente en las soluciones que encontramos.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a menos 2, x es igual a menos la raíz cuadrada de 3 aproximadamente menos 1.7320508, x es igual a la raíz cuadrada de 3 aproximadamente 1.7320508. Un polinomio de grado 3 tiene exactamente 3 raíces contadas con su multiplicidad (algunas pueden ser complejas). Primero se buscan las raíces racionales exactas y después el resto se resuelve de forma exacta o aproximada.

Comprobación. x es igual a menos 2: primer miembro es igual a 0, segundo miembro es igual a 0, y se cumple. x es igual a menos 1.7320508: primer miembro es igual a 0, segundo miembro es igual a 0, y se cumple. x es igual a 1.7320508: primer miembro es igual a 0, segundo miembro es igual a 0, y se cumple.

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