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Resolver un problema
Ecuaciones polinómicasÁlgebraUniversidad≈ 1:24

Resolver 2x⁴ - 6x³ - 5x² + 2x + 2 = 0

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = 0.63944984, x = 3.5963352; complejo: -0.61789252 ± 0.23033172i.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    2 x4−6 x3−5 x2+2 x+2=02~{ x}^{4}-6~{ x}^{3}-5~{ x}^{2}+2~ x+2 = 0
  2. 2. Paso a paso
    1. 2 x4−6 x3−5 x2+2 x+2=02~{ x}^{4}-6~{ x}^{3}-5~{ x}^{2}+2~ x+2 = 0
      Partir de la ecuación
    2. 2x4−6x3−5x2+2x+2=02x^{4} - 6x^{3} - 5x^{2} + 2x + 2 = 0
      Pasar todos los términos a un miembro
    3. No hay más raíces racionales; aproximar las 4 raíces restantes numéricamente
    4. x=0.63944984,x=3.5963352x = 0.63944984,\quad x = 3.5963352
      Reunir las soluciones reales
  3. 3. La respuesta
    x=0.63944984, x=3.5963352x = 0.63944984,\ x = 3.5963352

    x = 0.63944984, x = 3.5963352

  4. 4. Comprobación
    • x = 0.63944984: primer miembro = 0, segundo miembro = 0 ✓
    • x = 3.5963352: primer miembro = 0, segundo miembro = 0 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: 2x elevado a 4 menos 6x al cubo menos 5x al cuadrado más 2x más 2 es igual a 0. Ecuación polinómica de grado 4 en x.

Paso a paso. Partir de la ecuación. Pasar todos los términos a un miembro. No hay más raíces racionales; aproximar las 4 raíces restantes numéricamente. El método de Durand-Kerner itera sobre todas las raíces a la vez hasta que dejan de cambiar. Reunir las soluciones reales.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a 0.63944984, x es igual a 3.5963352; complejo: menos 0.61789252 más o menos 0.23033172i. Un polinomio de grado 4 tiene exactamente 4 raíces contadas con multiplicidad (algunas pueden ser complejas). Primero se encuentran las raíces racionales exactas y luego se resuelven o aproximan las demás.

Comprobación. x es igual a 0.63944984: primer miembro es igual a 0, segundo miembro es igual a 0, y se cumple. x es igual a 3.5963352: primer miembro es igual a 0, segundo miembro es igual a 0, y se cumple.

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