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Resolver un problema
Ecuaciones exponencialesÁlgebraBachillerato≈ 1:17

Resolver e^(2x) - 3eˣ + 2 = 0

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = 0, x = ln(2) ≈ 0.6931471806.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    e2 x−3 ex+2=0{ e}^{2~ x}-3~{ e}^{ x}+2 = 0
  2. 2. Paso a paso
    1. e2 x−3 ex+2=0{ e}^{2~ x}-3~{ e}^{ x}+2 = 0
      Partir de la ecuación
    2. f(x)=e2 x+2−3⋅ex=0f(x) = { e}^{2~ x}+2-3\cdot{ e}^{ x} = 0
      Reescribir como f(x) = 0
    3. Esta ecuación no es polinómica, así que se resuelve numéricamente
    4. x=0, x=ln⁡2≈0.6931471806x = 0,\ x = \ln 2 \approx 0.6931471806
      Se han encontrado 2 soluciones en [−10⁹, 10⁹]
  3. 3. La respuesta
    x = 0, x = ln(2) ≈ 0.6931471806\text{x = 0, x = ln(2) ≈ 0.6931471806}

    x = 0, x = ln(2) ≈ 0.6931471806

  4. 4. Comprobación
    • x = 0: primer miembro = 0, segundo miembro = 0 ✓
    • x = 0.69314718: primer miembro = 0, segundo miembro = 0 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: e elevado a 2x menos 3e elevado a x más 2 es igual a 0. Despejar x numéricamente (la ecuación contiene funciones como sin, log o raíces).

Paso a paso. Partir de la ecuación. Reescribir como f(x) es igual a 0. Esta ecuación no es polinómica, así que se resuelve numéricamente. Recorrer x de menos 10 elevado a 9 a 10 elevado a 9 buscando cambios de signo de f y puntos donde la gráfica toca el eje, y luego acotar cada uno. Cada raíz se comprueba sustituyéndola. Se han encontrado 2 soluciones en [−10 elevado a 9, 10 elevado a 9].

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a 0, x es igual a ln(2) aproximadamente 0.6931471806. Los valores marcados con aproximadamente son aproximaciones numéricas con unas 10 cifras significativas. Cada valor se comprobó por sustitución.

Comprobación. x es igual a 0: primer miembro es igual a 0, segundo miembro es igual a 0, y se cumple. x es igual a 0.69314718: primer miembro es igual a 0, segundo miembro es igual a 0, y se cumple.

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