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Resolver un problema
LogaritmosÁlgebraBachillerato≈ 1:23

Resolver ln(x² = ln(9)

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = -3, x = 3.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ln⁡(x2)=ln⁡(9)\ln\left({ x}^{2}\right) = \ln\left(9\right)
  2. 2. Paso a paso
    1. ln⁡(x2)=ln⁡(9)\ln\left({ x}^{2}\right) = \ln\left(9\right)
      Partir de la ecuación
    2. f(x)=ln⁡(x2)−2.1972245773362196=0f(x) = \ln\left({ x}^{2}\right)-2.1972245773362196 = 0
      Reescribir como f(x) = 0
    3. Esta ecuación no es polinómica, así que se resuelve numéricamente
    4. x=−3, x=3x = -3,\ x = 3
      Se han encontrado 2 soluciones en [−10⁹, 10⁹]
  3. 3. La respuesta
    x = -3, x = 3\text{x = -3, x = 3}

    x = -3, x = 3

  4. 4. Comprobación
    • x = -3: primer miembro = 2.1972246, segundo miembro = 2.1972246 ✓
    • x = 3: primer miembro = 2.1972246, segundo miembro = 2.1972246 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: ln(x al cuadrado) es igual a ln(9). Despejar x numéricamente (la ecuación contiene funciones como sin, log o raíces).

Paso a paso. Partir de la ecuación. Reescribir como f(x) es igual a 0. Esta ecuación no es polinómica, así que se resuelve numéricamente. Recorrer x de menos 10 elevado a 9 a 10 elevado a 9 buscando cambios de signo de f y puntos donde la gráfica toca el eje, y luego acotar cada uno. Cada raíz se comprueba sustituyéndola. Se han encontrado 2 soluciones en [−10 elevado a 9, 10 elevado a 9].

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a menos 3, x es igual a 3. Los valores marcados con aproximadamente son aproximaciones numéricas con unas 10 cifras significativas. Cada valor se comprobó por sustitución.

Comprobación. x es igual a menos 3: primer miembro es igual a 2.1972246, segundo miembro es igual a 2.1972246, y se cumple. x es igual a 3: primer miembro es igual a 2.1972246, segundo miembro es igual a 2.1972246, y se cumple.

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