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Resolver un problema
Sistemas de ecuacionesÁlgebraBachillerato≈ 1:16

Resuelve el sistema 2x + 3y = 7, 4x + 6y = 14

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: Infinitas soluciones: x = 7/2 - (3/2)t, y = t (t cualquier número real).

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    {2x+3y=74x+6y=14\begin{cases} 2x+3y = 7 \\ 4x+6y = 14 \end{cases}
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. {2x+3y=74x+6y=14\begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ 4x + 6y = 14 \end{cases}
      Escribir cada ecuación en forma general
    2. [2374614]\begin{bmatrix}2 & 3 & 7 \\ 4 & 6 & 14\end{bmatrix}
      Construir la matriz ampliada [A | b]
    3. Eliminación de Gauss-Jordan
    4. R1→12R1: [132724614]R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{7}{2} \\ 4 & 6 & 14\end{bmatrix}
      Dividir R1 entre 2
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. R2→R2−4R1: [13272000]R_{2} \to R_{2} - 4R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{7}{2} \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}
      Anular la columna 1 con el pivote de R1
    2. [13272000]\begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{7}{2} \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}
      Forma escalonada reducida
    3. x=7/2−(3/2)t, y=tx = 7/2 - (3/2)t,\ y = t
      y es una variable libre
  4. 4. La respuesta
    x=7/2−(3/2)t, y=tx = 7/2 - (3/2)t,\ y = t

    2x + 3y = 7; 4x + 6y = 14 ⇒ Infinitely many solutions: x = 7/2 - (3/2)t, y = t (t any real number)

  5. 5. Comprobación
    • Rango 1 < 2 incógnitas, sin ninguna fila contradictoria, así que el conjunto solución es una familia de 1 parámetro.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Resuelve el sistema 2x más 3y es igual a 7, 4x más 6y es igual a 14. 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas (x, y).

Pasos, parte 1. Escribir cada ecuación en forma general. Pasar todos los términos con variables a la izquierda y las constantes a la derecha. Construir la matriz ampliada [A | b]. Columnas: x, y | término independiente. Eliminación de Gauss-Jordan. Usar operaciones de fila para que cada pivote sea 1 y anular el resto de su columna. Dividir R1 entre 2.

Pasos, parte 2. Anular la columna 1 con el pivote de R1. Forma escalonada reducida. y es una variable libre. Hay 1 pivotes para 2 incógnitas, así que queda 1 variable libre. Se toma y es igual a t y se despejan las demás en las filas con pivote.

La respuesta. Entonces, la respuesta es Infinitas soluciones: x es igual a 7 entre 2 menos (3 entre 2)t, y es igual a t (t cualquier número real). Las ecuaciones son dependientes, así que describen la misma recta o el mismo plano (o una intersección que es una recta entera) y hay infinitas soluciones.

Comprobación. Rango 1 menor que 2 incógnitas, sin ninguna fila contradictoria, así que el conjunto solución es una familia de 1 parámetro.

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