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Resolver un problema
Sistemas de ecuacionesÁlgebraBachillerato≈ 1:09

Resuelve el sistema -x + 6y = 14, 9x + 8y = 60

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = 4, y = 3.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    {−x+6y=149x+8y=60\begin{cases} - x+6y = 14 \\ 9x+8y = 60 \end{cases}
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. {−x+6y=149x+8y=60\begin{cases} -x + 6y = 14 \\ 9x + 8y = 60 \end{cases}
      Escribir cada ecuación en forma general
    2. [−16149860]\begin{bmatrix}-1 & 6 & 14 \\ 9 & 8 & 60\end{bmatrix}
      Construir la matriz ampliada [A | b]
    3. Eliminación de Gauss-Jordan
    4. R1→1−1R1: [1−6−149860]R_{1} \to \tfrac{1}{-1} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -6 & -14 \\ 9 & 8 & 60\end{bmatrix}
      Dividir R1 entre -1
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. R2→R2−9R1: [1−6−14062186]R_{2} \to R_{2} - 9R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -6 & -14 \\ 0 & 62 & 186\end{bmatrix}
      Anular la columna 1 con el pivote de R1
    2. R2→162R2: [1−6−14013]R_{2} \to \tfrac{1}{62} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -6 & -14 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Dividir R2 entre 62
    3. R1→R1+6R2: [104013]R_{1} \to R_{1} + 6R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Anular la columna 2 con el pivote de R2
    4. [104013]\begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Forma escalonada reducida
  4. 4. Pasos, parte 3
    1. x=4, y=3x = 4,\ y = 3
      Leer la solución única
  5. 5. La respuesta
    x=4, y=3x = 4,\ y = 3

    -x + 6y = 14; 9x + 8y = 60 ⇒ x = 4, y = 3

  6. 6. Comprobación
    • Ecuación 1: -x + 6y = 14 ✓
    • Ecuación 2: 9x + 8y = 60 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Resuelve el sistema menos x más 6y es igual a 14, 9x más 8y es igual a 60. 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas (x, y).

Pasos, parte 1. Escribir cada ecuación en forma general. Pasar todos los términos con variables a la izquierda y las constantes a la derecha. Construir la matriz ampliada [A | b]. Columnas: x, y | término independiente. Eliminación de Gauss-Jordan. Usar operaciones de fila para que cada pivote sea 1 y anular el resto de su columna. Dividir R1 entre menos 1.

Pasos, parte 2. Anular la columna 1 con el pivote de R1. Dividir R2 entre 62. Anular la columna 2 con el pivote de R2. Forma escalonada reducida.

Pasos, parte 3. Leer la solución única.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a 4, y es igual a 3. El sistema tiene una única solución; al sustituirla se cumplen todas las ecuaciones.

Comprobación. Ecuación 1: menos x más 6y es igual a 14, y se cumple. Ecuación 2: 9x más 8y es igual a 60, y se cumple.

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